常微分方程 第12講

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1、中央民族大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院中央民族大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院第十二講第四章高階微分方程§4.1線性微分方程的一般理論§4.2常系數(shù)線性微分方程的解法§4.1線性微分方程的一般理論一、解的存在唯一性定理二、齊線性方程的解的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)三、非齊線性方程與常數(shù)變易法一、解的存在唯一性定理二、齊線性方程的解的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)回憶高等代數(shù)知識，既然是空間，我們就非常關(guān)注它的維數(shù)和基底??！補充：劉維爾(Liouville)公式定理：設(shè)?，是方程(2)的任意n個解，W(x)是它們朗斯基行列式，則對區(qū)間I上的任一有上述關(guān)系式稱為劉維爾(Liouvil

2、le)公式.由劉維爾公式可以再次看出齊次方程(2)的朗斯基行列式的兩個重要性質(zhì)：方程(2)解的朗斯基行列式W(x)在區(qū)間上某一點為零，則在整個區(qū)間上恒等于零.方程(2)解的朗斯基行列式W(x)在區(qū)間I上某一點不等于零，則在整個區(qū)間上恒不為零.三、非齊線性方程與常數(shù)變易法解的結(jié)構(gòu)：解：由常數(shù)變易公式取可得，方程的通解為：==.本講要點：n階線性方程（1）解的存在區(qū)間的特殊性．n階線性方程（1）解的線性性質(zhì)，通解結(jié)構(gòu)定理以及解與系數(shù)的關(guān)系——劉維爾公式．非齊次通解結(jié)構(gòu)定理及常數(shù)變易法和常數(shù)變易公式．