學案古典概型與幾何概型

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1、學案2古典概型與幾何概型古典概型(1)理解古典概型及其概率計算公式.(2)會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.幾何概型(1)了解隨機數(shù)的意義,能運用模擬方法估計概率.(2)了解幾何概型的意義.2013年高考,試題難度仍以中低檔題為主,很有可能在選擇、填空題中考查.1.基本事件有如下特點(1)任何兩個基本事件是的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的.2.古典概型(1)具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型.互斥和①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有;②每個基本事件出現(xiàn)的可能性.(2)古典概型的概率公式:對于古典概型,任何事件的概率為P(

2、A)=.3.幾何概型(1)如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為.有限個相等A包含的基本事件的個數(shù)基本事件的總數(shù)長度(面積或體積)幾何概型(2)在幾何概型中,事件A的概率的計算公式如下:P(A)=.4.隨機數(shù)是隨機產(chǎn)生的數(shù),并且得到這個范圍內(nèi)的每一個數(shù)的一樣,它有很廣闊的應用,可以幫助我們和一些試驗.構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)在一定范圍內(nèi)機會安排模擬下列命題正確的個數(shù)為_______.(1)擲兩枚硬幣,可能出現(xiàn)“兩個正面”“兩個反面”“一正一反”3種結(jié)果;(2)某袋中裝有大小均勻的

3、三個紅球、兩個黑球、一個白球,那么每種顏色的球被摸到的可能性相同;考點1基本事件辨析(3)從-4、-3、-2、-1、0、1、2中任取一數(shù),取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同;(4)分別從3名男同學、4名女同學中各選一名當代表,那么每個同學當選的可能性相同;(5)5個人抽簽,甲先抽,乙后抽,那么乙與甲抽到某號中獎簽的可能性肯定不同.【分析】弄清基本事件的個數(shù)及概率計算公式.【解析】所有命題均不正確.(1)應為4種結(jié)果,還有一種是“一反一正”.(2)摸到紅球的概率為,摸到黑球的概率為,摸到白球的概率為.(3)取到小于0的數(shù)字的概率為,不小于0的數(shù)字的概率為.(4)男同學當選的概率為,女

4、同學當選的概率為.(5)抽簽有先有后,但每人抽到某號的概率是相同的.其理由是:假設5號簽為中獎簽,甲先抽到中獎簽的概率為;乙接著抽,其抽中5號簽的概率為×=.以此類推,丙抽中5號簽的概率為××=.【評析】弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提,正確把握各個事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,強調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同.把一枚骰子拋6次,設正面出現(xiàn)的點數(shù)為x.(1)求出x的可能取值情況(即全體基本事件);(2)下列事件由哪些基本事件組成(用x的取值回答):①x的取值為2的倍數(shù)(記為事件A);②x的取值大于3(記為事件B)

5、;③x的取值不超過2(記為事件C);④x的取值是質(zhì)數(shù)(記為事件D).(3)判斷上述事件是否為古典概型,并求其概率.(1)1,2,3,4,5,6.(2)①事件A為2,4,6.②事件B為4,5,6.③事件C為1,2.④事件D為2,3,5.(3)是古典概型,其中P(A)==,P(B)==,P(C)==,P(D)==.將骰子先后拋骰2次,計算:(1)一共有多少種不同的結(jié)果?(2)其中向上的數(shù)字之和是5的結(jié)果有多少種?(3)向上的數(shù)字之和是5的概率是多少?考點2古典概型【分析】首先弄清基本事件的個數(shù),而且每個基本事件發(fā)生的概率是相等的,可以用古典概型概率公式P(A)==求解.事件A包含的基本事

6、件數(shù)試驗的基本事件總數(shù)【解析】(1)先后拋擲兩次骰子的基本事件總數(shù)如下表:一共有6×6=36(種)不同的結(jié)果.1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(3)由于骰子是均勻的,將它拋擲2次的所有36種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的,其中向上的數(shù)之和是5的結(jié)果(

7、記為事件A)有4種,因此,所求的概率P(A)==.(2)在(1)問的36種結(jié)果中,向上的數(shù)字之和是5的結(jié)果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4種,(其中(1,4)表示第1次拋擲后向上的數(shù)為1,第2次拋擲后向上的數(shù)為4,其他類似)上面的結(jié)果可用圖10-2-1表示,其中不在虛線框內(nèi)的各數(shù)為相應的2次拋擲后向上的數(shù)之和不為5.【評析】本題前兩問都用了圖表的方法給出了先后兩次拋擲骰子的所有結(jié)果和兩次點數(shù)之和的各種情況,比用列舉法給出顯得更加直觀、清

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