古典概型與幾何概型

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1、第三講：古典概型與幾何概型課程目標(biāo)1.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性2．掌握古典概型及其概率計(jì)算公式3．了解幾何概型的意義及概率的計(jì)算方法，能計(jì)算簡(jiǎn)單的幾何概型的概率課程重點(diǎn)理解、區(qū)分古典概型，幾何概型的概念課程難點(diǎn)掌握古典概型，幾何概型的概率公式教學(xué)方法建議首先學(xué)習(xí)古典概型的基本概念、性質(zhì)以及相關(guān)概念的區(qū)分；再通過經(jīng)典考題知識(shí)點(diǎn)細(xì)致梳理，對(duì)古典概型和幾何概型以及變形等高考題型和方法精講精練，對(duì)不同層次學(xué)生可以分層教學(xué)，一對(duì)一可以就學(xué)生的層次有針對(duì)性的選擇例題講解。層次較好的學(xué)員可以全部講解。選材程度及數(shù)量課堂精講

2、例題搭配課堂訓(xùn)練題課后作業(yè)A類（3）道（4）道（4）道B類（2）道（2）道（2）道C類（2）道（1）道（2）道一：考綱解讀、有的放矢能用古典概型與幾何概型公式；掌握古典概型與幾何概型公式的性質(zhì)及計(jì)算的問題；會(huì)解古典概型與幾何概型公式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題。高考中用選擇填空題或是解答題考察古典概型與幾何概型公式相關(guān)的知識(shí)以及變形，難度不大，解答題中一般穿插在排列組合中考察，有時(shí)也會(huì)與其他知識(shí)交匯考察，難度低、中、高都有出現(xiàn)，但是以低、中檔題為主。二:核心梳理、茅塞頓開1.基本事件：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果（事件）稱為一個(gè)基

3、本事件特別提醒：基本事件有如下兩個(gè)特點(diǎn)：任何兩個(gè)基本事件都是互斥的；任何事件都可以表示成基本事件的和。2．所有基本事件的全體，叫做樣本空間，用Ω表示，例如“拋一枚硬幣”為一次實(shí)驗(yàn)，則Ω={正面，反面}。3.等可能性事件(古典概型)：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有10個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每個(gè)基本事件的概率都是，這種事件叫等可能性事件特別提醒：古典概型的兩個(gè)共同特點(diǎn)：有限性，即試中有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)，即樣本空間Ω中的元素個(gè)數(shù)是有限的；等可能性，即每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。4．古典概型的概率公式

4、：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件A包含m個(gè)結(jié)果，那么事件A的概率5．幾何概型：如果第個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱幾何概型。特別提醒：幾何概型的特點(diǎn)：試驗(yàn)的結(jié)果是無限不可數(shù)的；每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。6．幾何概型的概率公式：三：例題詮釋，舉一反三知識(shí)點(diǎn)1:基礎(chǔ)概率的計(jì)算問題例題1（2010全國2卷理數(shù)A）在20瓶飲料中，有2瓶過了保質(zhì)期，從中任取1瓶，恰好為過期飲料的概率為（B）ABCD變式：(2010凌海高一檢測(cè)A

5、)一個(gè)罐子里有6只紅球，5只綠球，8只藍(lán)球和3只黃球。從中取出一只球，則取出紅球的概率為（C）ABCD知識(shí)點(diǎn)2：等可能事件的概率計(jì)算例題2、（2009南昌高一檢測(cè)C）某人有5把鑰匙，但忘記了開房門的是哪一把，于是，他逐把不重復(fù)地試開，問：(1)恰好第三次打開房門所的概率是多少？(2)三次內(nèi)打開的概率是多少？(3)如果5把內(nèi)有2把房門鑰匙，那么三次內(nèi)打開的概率是多少？解析：5把鑰匙，逐把試開有種結(jié)果，由于該人忘記了開房間的是哪一把，因此這些結(jié)果是等可能的。10(1)第三次打開房門的結(jié)果有種，故第三次打開房門鎖的概率P(A)==

6、(2)三次內(nèi)打開房門的結(jié)果有3種，因此所求概率P(A)=(3)方法1因5把內(nèi)有2把房門鑰匙，故三次內(nèi)打不開的結(jié)果有種，從而三次內(nèi)打開的結(jié)果有-種，從而三次內(nèi)打開的結(jié)果有-種，所求概率P(A)=.方法2三次內(nèi)打開的結(jié)果包括：三次內(nèi)恰有一次打開的結(jié)果種；三次內(nèi)恰有兩次打開的結(jié)果種.因此，三次內(nèi)打開的結(jié)果有（）種，所求概率P(A)=變式：（2010吉林高一檢測(cè)B）有10件產(chǎn)品，其中有2件次品，每次抽取1件檢驗(yàn)，抽檢后不放回，共抽2次。求下列事件的概率。（1）兩次抽到的都是正品；（2）抽到的恰有一件為次品；（3）第1次抽到正品，第2

7、次抽到次品。解析：記Ω={從10件產(chǎn)品中任抽2件}則n=card(Ω)=（1）記A={從10件產(chǎn)品中抽2件，都是正品}，則m=card(A)=∴（2）記B={從10件產(chǎn)品中抽2件，一件為正品，一件為次品}，則m=card(B)=∴（3）初看本題與題（2）是相同的，其實(shí)不然，題（2）包含于兩種可能，“第一次正品、第二次次品”或“第一次次品，第二次正品”，而目前求的是其中之一“第一次正品，第二次次品”的概率。10由于事件B中包含“第一次正品，第2次次品”和“第一次次品第2次正品”兩種等可能的情況，∴所求事件的概率。知識(shí)點(diǎn)3：中檔

8、題的常見載體模型例題3（2010·遼寧高考理科B）兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為（）（A）(B)(C)(D)解析：選B.所求概率為變式：（2010·江蘇高考A）盒子里共有大小相同的3只白球，1只