1.1空間幾何體結(jié)構(gòu)

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1、在我們周圍存在著各種各樣的物體，他們都占據(jù)著空間的一部分從古老的金字塔，到法國(guó)羅浮宮……幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，空間幾何體是幾何學(xué)的重要組成部分，它在土木建筑、機(jī)械設(shè)計(jì)、航海測(cè)繪等大量實(shí)際問(wèn)題中都有廣泛的應(yīng)用。走進(jìn)立體幾何的世界，從另一個(gè)角度感受數(shù)學(xué)……空間幾何體的結(jié)構(gòu)——多面體與旋轉(zhuǎn)體如果我們只研究物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來(lái)的空間圖形就叫做空間幾何體面線點(diǎn)一個(gè)幾何體是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的，點(diǎn)、線、面是構(gòu)成幾何體的基本元素。構(gòu)成空間幾何

2、體的基本元素√√√√√√√√你能把這些幾何體分成兩類嗎？有什么區(qū)別特征？多面體的概念多面體:由若干個(gè)平面多邊形圍成的空間圖形多面體的面：圍成多面體的各個(gè)多邊形多面體的棱：相鄰兩個(gè)面的公共邊多面體的頂點(diǎn)：棱和棱的公共點(diǎn)多面體的對(duì)角線：連結(jié)不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段一個(gè)多面體至少有四個(gè)面，按照它的面數(shù)進(jìn)行命名，可分為四面體，五面體等面棱頂點(diǎn)對(duì)角線多面體的概念旋轉(zhuǎn)體的概念旋轉(zhuǎn)體：一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體。旋轉(zhuǎn)體的軸：這條定直線空間幾何體的結(jié)構(gòu)——柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

3、1.棱柱的結(jié)構(gòu)特征請(qǐng)仔細(xì)觀察下列幾何體,說(shuō)說(shuō)它們的共同特點(diǎn).定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面圍成的幾何體叫做棱柱。棱柱的有關(guān)概念DABCEFF′A′E′D′B′C′側(cè)面頂點(diǎn)底面?zhèn)壤饫庵?兩個(gè)互相平行的面叫棱柱的底面(簡(jiǎn)稱底),其余各面叫棱柱的側(cè)面,相鄰側(cè)面的公共邊叫側(cè)棱,側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫棱柱的頂點(diǎn)。（1）底面互相平行且現(xiàn)狀相等．（2）側(cè)面都是平行四邊形．（3）側(cè)棱平行且相等．DABCEFF’A’E’D’B’C’思考：傾斜后的幾何體還是

4、棱柱嗎？按側(cè)棱與底面是否垂直分：直棱柱：側(cè)棱垂直底面斜棱柱：側(cè)棱不垂直底面棱柱的分類1.側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱．2.側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱．3.底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱．棱柱的分類：按側(cè)棱是否垂直底面斜棱柱棱柱正棱柱其它直棱柱直棱柱側(cè)棱不垂直于底面?zhèn)壤獯怪庇诘酌娴酌媸钦噙呅卫庵姆诸悾豪庵牡酌婵梢允侨切?、四邊形、五邊形、……我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱2.棱錐的結(jié)構(gòu)特征請(qǐng)仔細(xì)觀察下列幾何體,說(shuō)說(shuō)它們的共同特點(diǎn).定義:有一個(gè)面是多邊形

5、,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。棱錐的底面棱錐的側(cè)面棱錐的頂點(diǎn)棱錐的側(cè)棱棱錐的高SABCDEO(1)一個(gè)面是多邊形(2)其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形棱錐的概念棱錐的表示方法棱錐只有一個(gè)頂點(diǎn)三棱錐四棱錐五棱錐（四面體）棱錐的分類（1）底面是正多邊形（2）頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心這樣的棱錐是正棱錐.OSABCDE正棱錐你能否由正棱柱的概念出發(fā)，猜想怎樣的棱錐稱為正棱錐？正三棱錐正四面體特殊四個(gè)面都是全等的正三角形判斷如圖所示的集合體是否為椎體，并說(shuō)明理由？用一

6、個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,得到怎樣的兩個(gè)幾何體?想一想:ABCDA’B’C’D’用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分是棱臺(tái).3.棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征棱臺(tái)的有關(guān)概念：棱臺(tái)的分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺(tái)，分別叫做三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)…棱臺(tái)的表示方法：“棱臺(tái)ABCD—A'B'C'D'”棱臺(tái)的特點(diǎn)：兩個(gè)底面是相似多邊形,側(cè)面都是梯形;側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)。練習(xí)：下列幾何體是不是棱臺(tái),為什么?(1)(2)圓柱的概念圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的

7、旋轉(zhuǎn)體圓柱的軸：旋轉(zhuǎn)軸圓柱的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面圓柱的側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面圓柱的母線：無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫圓柱側(cè)面的母線圓柱的高：兩個(gè)底面所在平面的公垂線段（的長(zhǎng)度）命名：用表示軸的字母表示B’AA’OBO’軸底面?zhèn)让婺妇€圓柱OO’棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體S頂點(diǎn)ABO底面軸側(cè)面母線以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐圓錐的概念圓錐SO棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分是圓臺(tái)

8、.圓臺(tái)的概念OO’上底面下底面?zhèn)让婺妇€棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體如果從旋轉(zhuǎn)的角度去定義圓臺(tái)，應(yīng)該怎樣表述？以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫作球面，球面所圍成的幾何體叫作球體，簡(jiǎn)稱球。球心半徑直徑O球的概念球O思考：用一個(gè)平面去截一個(gè)球,截面是什么?O截面是圓面球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做大圓。球面被不過(guò)球心的截面截得的圓叫球的小圓。思考：球、圓柱、圓錐、圓臺(tái)過(guò)軸的截面分別是什么圖形？思考：柱、錐、臺(tái)三者之間關(guān)系如何？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變