3.6 直線和圓的位置關(guān)系（第2課時）

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1、第三章圓《直線和圓的位置關(guān)系（第2課時）》教學設(shè)計說明一、學生起點分析學生的知識技能基礎(chǔ)：之前的課程學生已經(jīng)學習了與圓有關(guān)的概念，如半徑、圓周角、圓心角等，學習了圓的性質(zhì)，學習了直線和圓的三種位置關(guān)系，這里將進一步討論其中的一種情況：相切。學生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：進入初三下學期的學生在觀察、操作、猜想能力較強，但邏輯推理、歸納、運用數(shù)學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結(jié)密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學習能力也需要在課堂教學中進一步加強和引導。學生思維活躍，能跟上教師的思路，并用完整的話回答老師的提問;但

2、學生課堂回答問題的氣氛不是那么濃厚，學習不具有自覺性，需要教師設(shè)計好教學環(huán)節(jié)，并給予充分的關(guān)注和指導。二、教學任務(wù)分析本節(jié)課的內(nèi)容是北師大九年級初中下冊數(shù)學第三章《圓》第六節(jié)《直線和圓的位置關(guān)系》的第二課時。具體的教學目標為：知識與技能（1）能判定一條直線是否為圓的切線．（2）會過圓上一點畫圓的切線．（3）會作三角形的內(nèi)切圓．過程與方法（1）通過判定一條直線是否為圓的切線，訓練學生的推理判斷能力．（2）會過圓上一點畫圓的切線，訓練學生的作圖能力．情感態(tài)度與價值觀（1）經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合

3、情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點．（2）經(jīng)歷探究圓與直線的位置關(guān)系的過程，掌握圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題．教學重點（1）探索圓的切線的判定方法，并能運用．（2）作三角形內(nèi)切圓的方法．教學難點探索圓的切線的判定方法．一、教學過程分析本節(jié)課設(shè)計了五個教學環(huán)節(jié)：引入新課、新課講解、課堂練習、課時小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)引入新課上節(jié)課我們學習了直線和圓的位置關(guān)系，圓的切線的性質(zhì)，懂得了直線和圓有三種位置關(guān)系：相離、相切、相交．判斷直線和圓屬于哪一種位置關(guān)系，可以從公共點的個數(shù)

4、和圓心到直線的距離與半徑作比較兩種方法進行判斷，還掌握了圓的切線的性質(zhì)、圓的切線垂直于過切點的直徑．由上可知，判斷直線和圓相切的方法有兩種，是否僅此兩種呢?本節(jié)課我們就繼續(xù)探索切線的判定條件．第二環(huán)節(jié)新課講解活動內(nèi)容：1．探索切線的判定條件2．做一做3．如何作三角形的內(nèi)切圓4．補充例題講解1．探索切線的判定條件如下圖，AB是⊙O的直徑，直線l經(jīng)過點A，l與AB的夾角為∠α，當l繞點A旋轉(zhuǎn)時，(1)隨著∠α的變化，點O到l的距離(d如何變化?直線l與⊙O的位置關(guān)系如何變化?(2)當∠α等于多少度時，點O到l的距離d等

5、于半徑r?此時，直線l與⊙O有怎樣的位置關(guān)系?為什么?實際教學效果：在教學中，教師可以引導學生，畫一個圓，并畫出直徑AB，拿直尺當直線，讓直尺繞著點A移動．觀察∠α發(fā)生變化時，點O到l的距離d如何變化，然后互相交流意見．以下是實際教學中，學生得到的結(jié)論：生1：如上圖，直線l1與AB的夾角為α,點O到l的距離為d1，d1

6、α由直角變?yōu)殁g角，點O到l的距離為d2，d2

7、的直徑就可以作出來，再作直徑的垂線即可．如右圖．(1)連接OA．(2)過點A作OA的垂線l，l即為所求的切線．3．如何作三角形的內(nèi)切圓．如下圖，從一塊三角形材料中，能否剪下一個圓使其與各邊都相切．分析：假設(shè)符號條件的圓已作出，則它的圓心到三角形三邊的距離相等．因此，圓心在這個三角形三個角的平分線上，半徑為圓心到三邊的距離．解：(1)作∠B、∠C的平分線BE和CF，交點為I(如右上圖)．(2)過I作ID⊥BC，垂足為D．(3)以I為圓心，以ID為半徑作⊙I．⊙I就是所求的圓．∵I在∠B的角平分線BE上，∴ID＝IM，

8、又∵I在∠C的平分線CF上．∵ID＝IN，∵ID＝IM＝IN．這是根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出的，所以I到△ABC三邊的距離相．等因此和三角形三邊都相切的圓可以作出一個，因為三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點，這點為圓心，這點到三角形三邊的距離相等，這個距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有一個．并且只能作出一個，這個圓叫做三角形的內(nèi)切圓(inscribedcirc