8.2消元——解二元一次方程組（加減消元法）

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1、8．2　消元（二）教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七年下冊第八章“8.2消元——解二元一次方程組（2）”教學(xué)目標(biāo)：一、知識(shí)技能：1、會(huì)用加減消元法解二元一次方程組。2、體會(huì)解二元一次方程組的基本思想——“消元”。二、數(shù)學(xué)思考：通過方程組中未知數(shù)觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是“消元”，從而促進(jìn)未知向已知的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和體會(huì)化歸思想。三、解決問題：通過用加減消元法解二元一次方程組的訓(xùn)練及與代人消元法解二元一次方程組的對(duì)比，使學(xué)生能正確選用合理、簡捷的方法解方程組，培養(yǎng)運(yùn)算能力。四、情感態(tài)度：通過小組合作討論、探究解

2、決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和探究精神。教學(xué)重點(diǎn)：1、用加減消元法解二元一次方程組；2、能正確選用合理、簡捷的方法解方程組。教學(xué)難點(diǎn)：1、探索如何用加減法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程；2、使學(xué)生能正確選用合理、簡捷的方法解方程組，培養(yǎng)運(yùn)算能力。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、溫故而知新問題1：等式有哪些基本性質(zhì)？如何用數(shù)學(xué)式子來表示它們？學(xué)生回顧結(jié)果：<1>若a=b,那么a±c=b±c<2>若a=b,那么ac=bc讓學(xué)生思考：若a=b,c=d,那么a+c=b+d嗎?問題2：前面我們學(xué)習(xí)了用代入法解二元一次方程組，同學(xué)們，回想一下，用代入法解二元一次

3、方程組的基本思路是什么？其一般步驟有哪些？學(xué)生回顧回答：基本思路：消元，把二元轉(zhuǎn)化為一元一般步驟：<1>變——用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù),寫成y=ax+b或x=ay+b；<2>代——把變形后的方程代入到另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)；<3>解——解得出的一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；<4>回代——把求出的未知數(shù)的值代回方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；<5>聯(lián)——用“﹛”把求出的未知數(shù)的值括起來。二、問題引入x+y=10①2x+y=16②用我們學(xué)過的方法如何解？思考：還有別的方法嗎？認(rèn)真觀察此方程組中各個(gè)未知數(shù)的系數(shù)有什么特點(diǎn)，并分組

4、討論還有沒有其他的解法，并嘗試一下能否求出它的解。這兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)相等,①-②得：(x+y)-(2x+y)=10-16①左邊-②左邊=①右邊-②右邊即x=6③把③代入①得：y=4x=6所以這個(gè)方程組的解是y=4思考：聯(lián)系上面的解法，想一想怎樣解方程組3x+10y=2.8①15x-10y=8②分析：這兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，因此由①＋②可消去未知數(shù)y，從而求出未知數(shù)x的值。解：由①＋②,得18x=10.8∴x=0.6把x=0.6代入①,得y=0.1x=0.6∴這個(gè)方程組的解為y=0.1觀察上面兩個(gè)方程組，引出加減消元法的概念

5、：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.（板書課題）三、類比應(yīng)用，練習(xí)闖關(guān)填空題1、你來說說利用加減消元法解方程組時(shí)，在方程組的兩個(gè)方程中：（1）某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)，則可以直接消去這個(gè)求知數(shù)；（2）如果某個(gè)未知數(shù)系數(shù)相等，則可以直接消去這個(gè)未知數(shù)。2、已知方程組兩個(gè)方程，只要兩邊就可以消去未知數(shù)。3、已知方程組兩個(gè)方程，只邊兩邊就可以消去未知數(shù)。四、例題講解①②例1.用加減法解方程組分析：這兩個(gè)方程中沒有同一個(gè)未知數(shù)的

6、系數(shù)相反或相同，直接加減兩個(gè)方程不能消元，試一試，能否對(duì)方程變形，使得兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同。解：①×3,得9x+12y=48③②×2,得10x-12y=66④③＋④,得19x=114∴x=6把x=6代入①，得3×6+4y=164y=-2,y=-∴這個(gè)方程組的解是點(diǎn)悟：當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)沒有倍數(shù)關(guān)系，則應(yīng)將兩個(gè)方程同時(shí)變形，同時(shí)選擇系數(shù)比較小的未知數(shù)消元。議一議：本題如果用加減法消去x應(yīng)如何解？解得結(jié)果與上面一樣嗎？解：①×5，得15x+20y=80③②×3,得15x-18y=99④③-④,得38y=-19y=-把y=-代入①，得3x

7、+4×(-)=163x=18x=6∴這個(gè)方程組的解為如果求出y=-后，把y=代入②也可以求出未知數(shù)x的值。想一想：上述哪種解法更好呢？通過對(duì)比，總結(jié)出應(yīng)選擇方程組中同一未知數(shù)系數(shù)絕對(duì)值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元。例2.2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)工作2小時(shí)收割小麥3.6公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)工作5小時(shí)收割小麥8公頃，1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥多少公頃？解：設(shè)1臺(tái)大型收割機(jī)和1臺(tái)小型收割機(jī)工作1小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃，根據(jù)題意可得2(2x+5y)＝3.65(3x+2y)＝8去括號(hào)，得4x+10y=3.6①15x+1

8、0y=8②②-①,得11x=4.4解得x=0.4把x=0.4代入①，得y=0.2所以原方程的解是x＝0.4y＝0.2答：1臺(tái)大型收割機(jī)工作1小時(shí)收割小