一次函數(shù)、方程與不等式

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1、19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式微課設(shè)計(jì)天河外國(guó)語學(xué)校張海英1.【教學(xué)目標(biāo)】1.1知識(shí)與技能：[1]認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系。會(huì)用函數(shù)觀點(diǎn)解釋方程和不等式及其解（解集）的意義；[2]經(jīng)歷用函數(shù)圖象表示方程、不等式解的過程，進(jìn)一步體會(huì)“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的數(shù)形結(jié)合思想。1.2過程與方法：[1]引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類、類比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。[2]通過自主探究、小組合作等活動(dòng)，鍛煉學(xué)生的自學(xué)能力、歸納概括的能力，增強(qiáng)學(xué)生間的合作意識(shí)。1.3情感態(tài)

2、度與價(jià)值觀：通過對(duì)一次函數(shù)、一次方程與一元一次不等式內(nèi)在關(guān)系的探究，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物部分與整體的辯證統(tǒng)一關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問題的意識(shí)。2.【教學(xué)重、難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：探究一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間內(nèi)在關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的揭示。3.【教學(xué)用具】：多媒體課件，教學(xué)用直尺、三角板等?！窘虒W(xué)方法】：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)4.【教學(xué)過程】4.1設(shè)疑導(dǎo)新、引出課題在七年級(jí)的時(shí)候，我們已經(jīng)學(xué)過一次方程，一元一次不等式，現(xiàn)在我們又學(xué)習(xí)了一次函數(shù)。它們既然都是一次的，那么它們之間有沒有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？4.2創(chuàng)設(shè)情境、講

3、授新課[1]活動(dòng)1【師】我們一起看看以下三個(gè)一元一次方程，它們有什么特點(diǎn)呢？【師】通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)這三個(gè)方程的左邊都是2x+1，右邊的數(shù)值卻是不一樣的，也就是會(huì)變的量，即變量，那么我們可以用字母y來表示。這三個(gè)方程相當(dāng)于轉(zhuǎn)化為y=2x+1來考慮。那這三個(gè)方程與一次函數(shù)y=2x+1有什么關(guān)系呢？【生】先在平面直角坐標(biāo)系中繪制出函數(shù)y=2x+1的圖像?！編煛壳蠓匠?x+1=3的解，實(shí)際上就是求y=2x+1此時(shí)的y為3所對(duì)應(yīng)x的值。我們可以在函數(shù)圖像上y=2x+1找出縱坐標(biāo)為3所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)即為這個(gè)方程的解?！編煛客瑯?，求方程2x+1=0的解實(shí)際上就是求y=2x+1

4、此時(shí)的y=0對(duì)應(yīng)的x值。在函數(shù)圖像上可以找到縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)，實(shí)際上就是函數(shù)y=2x+1的圖像與x軸的交點(diǎn)，那么它的橫坐標(biāo)就是我們要求的2x+1=0方程的解。求2x+1=-1的解也是一樣的?！編煛吭谶@三個(gè)過程中，實(shí)際上我們都是將它轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=2x+1來考慮，求方程2x+1=3、0、-1的解也就是求函數(shù)y=2x+1圖像縱坐標(biāo)分別為3、0、-1時(shí)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)x的值。這整一過程是由形到數(shù)、由數(shù)到形的過程。也就是說當(dāng)一個(gè)一次函數(shù)y=kx+b,只要確定了y的值，它就變成了一個(gè)一元一次方程。同時(shí)，每一個(gè)一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=c的形式，都可以看成是一次函數(shù)的一種具體情

5、況?！編煛磕敲次覀儸F(xiàn)在是否可以歸納出一次函數(shù)和方程的關(guān)系？【生】一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：從數(shù)的角度看：求kx+b=c(k≠O)的解即是求x為何值時(shí)y=kx+b的值為c；從形的角度看：求kx+b=c(k≠0)的解即是確定直線y=kx+b縱坐標(biāo)為c時(shí)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的值。[1]活動(dòng)2【師】那二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系呢？【生】給定一個(gè)二元一次方程，比如:2x-y=-1,通過移項(xiàng)轉(zhuǎn)化為：y=2x+1的形式?！編煛课覀冎廊魏我粋€(gè)二元一次方程都有無數(shù)組解，給定x值，都可以對(duì)應(yīng)求出y值。如果以x的值為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，以y值為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)越多

6、越密越接近一條直線，點(diǎn)動(dòng)成線，這條直線就是一次函數(shù)y=2x+1的圖像啦。【生】同樣地，一次函數(shù)y=2x+1上的每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是二元一次方程的每一組解。[1]活動(dòng)3【師】那二元一次方程組會(huì)不會(huì)也是一樣的？【生】我們七年級(jí)的時(shí)候就學(xué)過二元一次方程有無數(shù)組解，而像這樣的二元一次方程組卻只有唯一一組解為?！編煛客ㄟ^剛剛的學(xué)習(xí)我們知道每一個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一條直線，那么我們可以將x+y=2轉(zhuǎn)化為y=-x+2,將y-x=-1轉(zhuǎn)化為y=x-1。在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)一次函數(shù)的圖像，直線上的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)著每個(gè)二元一次方程組的解，那么這兩條直線的交點(diǎn)也就是二元一次方程組

7、的公共解?！編煛繗w納出二元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系【生】二元一次方程組的解，可以看做是兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)。反過來，平面直角坐標(biāo)系中兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)也可以看做是一個(gè)二元一次方程組的解。[2]活動(dòng)4【師】我們已經(jīng)討論了一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程（組）的關(guān)系。一次函數(shù)與一次不等式是否也存在一樣的關(guān)系呢？觀察以上三個(gè)不等式，發(fā)現(xiàn)左邊都是代數(shù)式3x+2，右邊卻是不一樣的取值，我們同樣類比轉(zhuǎn)化為y=3x+2來研究。【師】求不等式3x+2＞2的解集，轉(zhuǎn)化為y=3x+2此時(shí)的y要大于2，也就是在函數(shù)y=3x+2圖像縱坐標(biāo)要大于2所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)。同樣，要求3x+