掌握矩形的定義，矩形的性質(zhì)

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1、18.2.1矩形(一)一、教學(xué)目標(biāo)：???1．掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．???2．會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題．???3．滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．2．難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．三、例題的意圖分析例1是教材P53的例1，它是矩形性質(zhì)的直接運(yùn)用，它除了用以鞏固所學(xué)的矩形性質(zhì)外，對(duì)計(jì)算題的格式也起了一個(gè)示范作用．例2與例3都是補(bǔ)充的題目，其中通過(guò)例2的講解是想讓學(xué)生了解：（1）因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算

2、經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法；（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式．并能通過(guò)例2、例3的講解使學(xué)生掌握解決有關(guān)矩形方面的一些計(jì)算題目與證明題的方法．四、課堂引入1．展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片（推拉門(mén)，活動(dòng)衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？2．思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個(gè)平行

3、四邊形嗎？為什么？（動(dòng)畫(huà)演示拉動(dòng)過(guò)程如圖）3．再次演示平行四邊形的移動(dòng)過(guò)程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形）引出本課題及矩形定義．矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形)．矩形是我們最常見(jiàn)的圖形之一，例如書(shū)桌面、教科書(shū)的封面等都有矩形形象．【探究】在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上（作出對(duì)角線(xiàn)），拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀．①隨著∠α的變化，兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的？②當(dāng)∠α是直角時(shí)，

4、平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)．矩形性質(zhì)1　矩形的四個(gè)角都是直角．矩形性質(zhì)2　矩形的對(duì)角線(xiàn)相等．如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．五、例習(xí)題分析例1已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)．分析：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?，所?/p>

5、它具有對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個(gè)特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度可求．解：∵　四邊形ABCD是矩形，∴　AC與BD相等且互相平分．∴　OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形．∴矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．例2（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD，AB長(zhǎng)8cm，對(duì)角線(xiàn)比AD邊長(zhǎng)4cm．求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng)．分析：（1）因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，

6、解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法．略解：設(shè)AD=xcm，則對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6．則AD=6cm．（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式：AE×DB＝AD×AB，解得AE＝4.8cm．例3（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，若AE=BC．求證：CE＝EF．分析：CE、EF分別是BC，AE等線(xiàn)段上的一部分，若AF＝BE，則問(wèn)題解決，而證明A

7、F＝BE，只要證明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC．∴∠1=∠2．∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．∴∠B=∠AFD．又AD=AE，∴△ABE≌△DFA（AAS）．∴AF=BE．∴EF=EC．此題還可以連接DE，證明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．六、隨堂練習(xí)1．（填空）（1）矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是，二是．（2）已知矩形的一條對(duì)角線(xiàn)與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對(duì)角線(xiàn)相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別為、、、．（

8、3）已知矩形的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為10cm，兩條對(duì)角線(xiàn)的一個(gè)交角為120°，則矩形的邊長(zhǎng)分別為cm，cm，cm，cm．2．（選擇）（1）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）．（A）矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分（B）矩形的對(duì)角線(xiàn)相等（C）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形（D）有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對(duì)角線(xiàn)把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2對(duì)（B）4對(duì)（C）6對(duì)（D）8對(duì)3．已知：如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度