數(shù)形結(jié)合學(xué)一次函數(shù)

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1、課題：數(shù)形結(jié)合學(xué)函數(shù)（八下《一次函數(shù)》）廣州市天河中學(xué)李燕一、學(xué)情分析一次函數(shù)是學(xué)生最先接觸的函數(shù)，通過各節(jié)知識點的學(xué)習(xí)，學(xué)生已學(xué)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、求函數(shù)解析式、了解了函數(shù)與方程不等式及交點的求法，所學(xué)函數(shù)知識是相互割裂的，對函數(shù)的認知還是零散的，也比較機械、單一和膚淺，沒有將其連成線，不會融會貫通，更沒有深刻各知識點的本質(zhì)和關(guān)聯(lián)。對運用一次函數(shù)知識解決一些實際問題尤其是幾何圖形問題（線段長度，動點時線段的表達等）還無法與相關(guān)聯(lián)的知識進行有效聯(lián)結(jié)，即達不到數(shù)形的有效結(jié)合，如何以數(shù)助形和以形解數(shù)還是一個難題。二、教學(xué)目標(biāo)

2、1、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2、一次函數(shù)與交點3、一次函數(shù)中的動點與面積三、教學(xué)重點數(shù)與形的結(jié)合，既能從數(shù)（一次函數(shù)的解析式及交點和面積的求法）中對一鎰函數(shù)進行定量分析，又能從“形”中體會數(shù)的變化，結(jié)合數(shù)與形對幾何圖形進行計算和分析。四、教學(xué)難點線段的長與坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換五、教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)一、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題1：如圖，觀察一次函數(shù)的圖象，你能獲得哪些信息？練習(xí)、若直線上有兩點A（2，）和B（3，），則與的大小關(guān)系是；簡單說明理由設(shè)計意圖：開放的函數(shù)圖象一方面復(fù)習(xí)溫故圖象的常用性質(zhì)，也從另一方面讓學(xué)生關(guān)注圖形中隱藏的“數(shù)”。

3、用一個簡單的判斷大小的練習(xí)，讓學(xué)生進一步加強對“隨的增大而減小”的理解。問題2：你能求出一次函數(shù)的解析式嗎？為什么？若不能，請你添加一個條件，使得該一次函數(shù)的解析式能夠求出？設(shè)計意圖：通過添加條件的多樣性，讓學(xué)生對“待定系數(shù)法”求函數(shù)解析式做到心中有數(shù)：兩個條件的必要性——面積、線段的長度等條件的最終目標(biāo)是為了尋求第2個點的坐標(biāo)問題3：如圖，若如圖的直線與由交于點A（8，0），另一直線交于點P，與軸交于點B，你能提出哪些問題？先想一想，再與同學(xué)交流。設(shè)計意圖：增加一條直線時，圖形信息更為豐富，交點的坐標(biāo)，函數(shù)解析式，函數(shù)與

4、方程不等式的關(guān)系、圖形的面積等等。先讓學(xué)生觀察交流，再進行定向練習(xí)以上問題環(huán)節(jié)著重于在圖形中體會“數(shù)”的影響——以形解數(shù)環(huán)節(jié)二：例題學(xué)習(xí)例題、如圖，若直線與軸交于點A（8，0），另一直線交于點P，與軸交于點B，（1）求出點P的坐標(biāo)，并指明時的取值范圍。（2）求出線段BP的長度并證明PA=PB設(shè)計意圖：在進行了問題1、2、3的共同探索后針對一個具體的函數(shù)題進行數(shù)的確認，及通過數(shù)的獲得再反饋到形的特殊性——以數(shù)助形。環(huán)節(jié)三：拓展提升：一次函數(shù)與圖形面積1、若直線經(jīng)過點C（2，0）及直線上的一點Q（Q在第一象限），當(dāng)=12時，求

5、Q點的坐標(biāo)和直線的解析式。2、如圖，直線與軸交于點A，另有一直線與交于點Q（4，），與軸交于點D，若=3，求D點坐標(biāo)和直線的直線解析式。設(shè)計意圖：求一次函數(shù)的解析式，用面積的方式告知的條件，其實質(zhì)依然是求得第二個點的坐標(biāo)，如何根據(jù)題目的不同條件求得對學(xué)生先畫圖再以形解數(shù)至關(guān)重要。題2需進行分類討論，而分類的主要依據(jù)是形的不確定性。環(huán)節(jié)四、綜合應(yīng)用：動點與幾何圖形直線與軸分別交于點A、B，若P（）在線段AB上（含端點A、B），點Q的坐標(biāo)為（-2，0），設(shè)△OPQ的面積為S。（1）用含的式子表示S，并寫出的取值范圍，畫出S的圖

6、象。（2）當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為5時，△OPQ的面積為多少？（3）求出△OPQ的面積的最大值，并求出此時P的坐標(biāo)。設(shè)計意圖：此題來源于課本P99頁《綜合運用》第9題改編，在坐標(biāo)系中探求圖形的面積與變量的關(guān)系，體會動點的變化（形）與量的不變（數(shù)）形變是因為數(shù)量中含有字母變量導(dǎo)致。