19.2.1 矩形（1）

《19.2.1 矩形（1）》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、19.2.1矩形（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四邊形的性質：邊平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對邊相等；角平行四邊形的對角相等；平行四邊形的鄰角互補；對角線平行四邊形的對角線互相平分；溫故知新平行四邊形的判定：邊兩組對邊分別平行的四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形；角兩組對角分別相等的四邊形；對角線對角線互相平分的四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形；平行四邊形的判定定理：定義：把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形的中位

2、線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半中位線定理：溫故知新一個角是直角兩組對邊分別平行平行四邊形矩形情景創(chuàng)設我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質外，還有它的特殊性質，同樣對于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，也，這堂課我們就來研究一種恃殊的平行四邊形——矩形第五節(jié)矩形菱形有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的定義：矩形的性質的研究：我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質外，還有它的特殊性質.你能說出矩形有哪些性質嗎?四、矩形兩條對

3、角線互相平分三、矩形的兩組對角分別相等二、矩形的兩組對邊分別相等一、矩形的兩組對邊分別平行五、矩形的鄰角互補ABCD□命題1:矩形的四個角都是直角；已知：四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=90°∴∠A=∠C=90°∠B+∠C=180°∴∠B=180－∠C=90°∴∠D=∠B=90°即∠A=∠B=∠C=∠D=90°已知：四邊形ABCD是矩形求證：AC=BDABCD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴

4、△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD命題2:矩形的對角線相等；邊對角線角ABCDO矩形的性質：矩形對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且平分；直角三角形性質定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，請?zhí)接慜C與BD的關系推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.已知△ABC中∠ACB=90°，AD=BD求證：CD=AB證明：延長CD到E使DE=CD，連結AE、BE.ABCD∵AD=BD，DE=CD∴四邊形ACBE是平行四邊形E又∵∠A

5、CB=90°∴ACBE是矩形∴CE=AB（）由于CD=CE所以CD=AB?返回ODCBA相等的線段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OA

6、B≌△OCD△OAD≌△OCB已知四邊形ABCD是矩形思考：矩形ABCD是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸有幾條？矩形是中心對稱圖形嗎？對稱中心是？ABCDEFGH.例1：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對角線的長？解：∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=8(㎝)DCBAOAD=4cm例2：如圖，△ABC中，∠ACB=900，點D、E分別為AC、AB的中點，點F在BC延長線上，

7、且∠CDF=∠A，求證：四邊形DECF是平行四邊形；ABDCEF四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，則∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝㎝矩形的面積＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°試一試試一試DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜邊AC上的中線若BD=3㎝則AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，

8、BD＝㎝，∠BDC＝6510120°練一練：書本P104：練習3練習：如圖四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，E是AC中點，EF平分∠BED交BD于點F，（1）猜想EF與BD具有怎樣的關系？（2）試證明你的猜想。ABCDEF如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86cm，對角線的長是13cm，那么矩形的周長是多少？有一個角是直角的平行四邊形叫矩形2.矩