多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的分析方法(含答案)

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1、多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的分析方法一、基礎(chǔ)知識(shí)1、對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒．2、注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系．3、列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp的形式．二、練習(xí)1、如圖是一個(gè)橫截面為半圓、半徑為R的光滑柱面，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線兩端分別系物體A、B，且mA＝2mB，從圖示位置由靜止開(kāi)始釋放A物體，當(dāng)物體B到達(dá)半圓頂點(diǎn)時(shí)，求繩的張力對(duì)物體B所做的功．解析　物體B到達(dá)半圓頂點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)勢(shì)能的減少量為ΔEp＝mAg－mBgR，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為ΔE

2、k＝(mA＋mB)v2，由ΔEp＝ΔEk得v2＝(π－1)gR.對(duì)B由動(dòng)能定理得：W－mBgR＝mBv2繩的張力對(duì)物體B做的功W＝mBv2＋mBgR＝mBgR.答案　mBgR2如圖所示，一很長(zhǎng)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過(guò)光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊．不計(jì)空氣阻力，從靜止開(kāi)始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為(　　)A．hB．1.5hC．2hD．2.5h4答案　B解析　在b球落地前，a、b球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，且a、b兩球速度大小

3、相等，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：3mgh－mgh＝(m＋3m)v2，v＝，b球落地時(shí)，a球高度為h，之后a球向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中機(jī)械能守恒，mv2＝mgΔh，Δh＝＝，所以a球可能達(dá)到的最大高度為1.5h，B正確.3、如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P拴接，另一端與物體A相連，物體A置于光滑水平桌面上(桌面足夠大)，A右端連接一細(xì)線，細(xì)線繞過(guò)光滑的定滑輪與物體B相連．開(kāi)始時(shí)托住B，讓A處于靜止且細(xì)線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度．下列有關(guān)該過(guò)程的分析中正確的是(　　)A．B物體受

4、到細(xì)線的拉力保持不變B．B物體機(jī)械能的減少量大于彈簧彈性勢(shì)能的增加量C．A物體動(dòng)能的增量等于B物體重力對(duì)B做的功與彈簧彈力對(duì)A做的功之和D．A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量等于細(xì)線拉力對(duì)A做的功答案　BD解析　對(duì)A、B的運(yùn)動(dòng)分析可知，A、B做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng)，直至A和B達(dá)到最大速度，從而可以判斷細(xì)線對(duì)B物體的拉力越來(lái)越大，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒定律知，B的重力勢(shì)能的減少轉(zhuǎn)化為A、B的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能的增加，據(jù)此可判斷B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；而A物體動(dòng)能的增量為細(xì)線拉力與彈簧彈力對(duì)A做功之和，

5、由此可知D選項(xiàng)正確．4、如圖所示，細(xì)繩跨過(guò)定滑輪懸掛兩物體M和m，且M>m，不計(jì)摩擦，系統(tǒng)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中(　　)A．M、m各自的機(jī)械能分別守恒B．B．M減少的機(jī)械能等于m增加的機(jī)械能C．M減少的重力勢(shì)能等于m增加的重力勢(shì)能D．M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案　BD解析　M下落過(guò)程，繩的拉力對(duì)M做負(fù)功，M的機(jī)械能減少，A錯(cuò)誤；m上升過(guò)程，繩的拉力對(duì)m做正功，m的機(jī)械能增加；對(duì)M、m4組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，易得B、D正確；M減少的重力勢(shì)能并沒(méi)有全部用于m重力勢(shì)能的增加，還有一部分轉(zhuǎn)變成M、m的動(dòng)能，所以C錯(cuò)

6、誤．5、如圖所示，A、B兩小球由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行．已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)．開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)；釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)，C恰好離開(kāi)地面．下列說(shuō)法正確的是(　　)A．斜面傾角α＝30°B．A獲得的最大速度為gC．C剛離開(kāi)地面時(shí)，B的加速度為零D

7、．從釋放A到C剛離開(kāi)地面的過(guò)程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案　AC解析　當(dāng)A沿斜面下滑的速度最大時(shí)，其所受合外力為零，有mAgsinα＝(mB＋mC)g.解得sinα＝，所以α＝30°，A、C項(xiàng)正確；A、B用細(xì)線相連，速度大小一樣．當(dāng)A的速度最大時(shí)，對(duì)C有：mg＝kx，對(duì)A、B、彈簧組成的系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律有：4mgx·sinα＝mg·x＋kx2＋(mA＋mB)v2，解得v＝g，B項(xiàng)錯(cuò)誤．在D項(xiàng)中，應(yīng)是A、B、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，D項(xiàng)錯(cuò)誤．6、如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球A和B，中

8、間用輕質(zhì)桿相連，在桿的中點(diǎn)O處有一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，把桿置于水平位置后釋放，在B球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置的過(guò)程中(不計(jì)一切摩擦)(　　)A．B球的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．A球的重力勢(shì)能增加，動(dòng)能也增加，A球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒C．A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒答案　BC解析　A球在上擺過(guò)程中，重力勢(shì)能增加