機械能守恒2多物體機械能守恒問題

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1、機械能守恒應(yīng)用2　多物體機械能守恒問題一、輕桿連接系統(tǒng)機械能守恒1、模型構(gòu)建輕桿兩端各固定一個物體，整個系統(tǒng)一起沿斜面運動或繞某點轉(zhuǎn)動或關(guān)聯(lián)運動，該系統(tǒng)即為機械能守恒中的輕桿模型．2、模型條件(1)．忽略空氣阻力和各種摩擦．(2)．平動時兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等，關(guān)聯(lián)運動時沿桿方向速度相等。3、模型特點(1)．桿對物體的作用力并不總是指向桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒．(2)．對于桿和球組成的系統(tǒng)，沒有外力對系統(tǒng)做功，因此系統(tǒng)的總機械能守恒．例1．[轉(zhuǎn)動]質(zhì)量分別為m和2m的兩個小球P和Q，中間用輕質(zhì)桿固定連接，桿長為L，在離P球處有

2、一個光滑固定軸O，如圖8所示．現(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放，在Q球順時針擺動到最低位置時，求：圖8(1)小球P的速度大??；(2)在此過程中小球P機械能的變化量．答案　(1)　(2)增加mgL解析　(1)兩球和桿組成的系統(tǒng)機械能守恒，設(shè)小球Q擺到最低位置時P球的速度為v，由于P、Q兩球的角速度相等，Q球運動半徑是P球運動半徑的兩倍，故Q球的速度為2v.由機械能守恒定律得2mg·L－mg·L＝mv2＋·2m·(2v)2，解得v＝.(2)小球P機械能增加量ΔE＝mg·L＋mv2＝mgL[跟蹤訓(xùn)練].如圖5－3－7所示，在長為L的輕桿中點A和端點B各固定一質(zhì)量為m的球，桿

3、可繞無摩擦的軸O轉(zhuǎn)動，使桿從水平位置無初速度釋放。求當桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，輕桿對A、B兩球分別做了多少功？圖5－3－7解析：設(shè)當桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，A球和B球的速度分別為vA和vB。如果把輕桿、兩球組成的系統(tǒng)作為研究對象，那么由于桿和球的相互作用力做功總和等于零，故系統(tǒng)機械能守恒。若取B的最低點為重力勢能參考平面，可得：2mgL＝mv＋mv＋mgL又因A球與B球在各個時刻對應(yīng)的角速度相同，故vB＝2vA由以上二式得：vA＝，vB＝。根據(jù)動能定理，可解出桿對A、B做的功。對A有：WA＋mg＝mv－0，所以WA＝－0.2mgL?！有：WB＋mgL＝mv－0，所以WB＝0

4、.2mgL。答案：－0.2mgL　0.2mgL例2、[平動]圖5－3－9如圖5－3－9所示，傾角為θ的光滑斜面上放有兩個質(zhì)量均為m的小球A和B，兩球之間用一根長為L的輕桿相連，下面的小球B離斜面底端的高度為h.兩球從靜止開始下滑，不計球與地面碰撞時的機械能損失，且地面光滑，求：(1)兩球在光滑水平面上運動時的速度大小；(2)整個運動過程中桿對A球所做的功．【解析】　(1)因為沒有摩擦，且不計球與地面碰撞時的機械能損失，兩球在光滑地面上運動時的速度大小相等，設(shè)為v，根據(jù)機械能守恒定律有：2mg(h＋sinθ)＝2×mv2解得：v＝.(2)因兩球在光滑水平面上運動時的速

5、度v比B單獨從h處自由滑下的速度大，增加的機械能就是桿對B做正功的結(jié)果．B增加的機械能為ΔEkB＝mv2－mgh＝mgLsinθ因系統(tǒng)的機械能守恒，所以桿對B球做的功與桿對A球做的功的數(shù)值應(yīng)該相等，桿對B球做正功，對A球做負功，所以桿對A球做的功W＝－mgLsinθ.【答案】　(1)　(2)－mgLsinθ[跟蹤訓(xùn)練].如圖8所示，在傾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有兩個質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點的小球A和B，兩球之間用一根長L＝0.2m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h＝0.1m．兩球由靜止開始下滑到光滑地面上，不計球與地面碰撞時的機械能損失，g取10

6、m/s2.則下列說法中正確的是(　　)圖8A．整個下滑過程中A球機械能守恒[來源:學科網(wǎng)ZXXK]B．整個下滑過程中B球機械能守恒C．整個下滑過程中A球機械能的增加量為JD．整個下滑過程中B球機械能的增加量為J答案　D解析　在下滑的整個過程中，只有重力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機械能守恒，但在B球沿水平面滑行，而A沿斜面滑行時，桿的彈力對A、B球做功，所以A、B球各自機械能不守恒，故A、B錯誤；根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒得：mAg(h＋Lsinθ)＋mBgh＝(mA＋mB)v2，解得：v＝m/s，系統(tǒng)下滑的整個過程中B球機械能的增加量為mBv2－mBgh＝J，故D正確；A球的機械能

7、減少量為J，C錯誤．例3．[聯(lián)動](2015·新課標全國Ⅱ·21)(多選)如圖5，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動．不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g.則(　　)圖5A．a(chǎn)落地前，輕桿對b一直做正功B．a(chǎn)落地時速度大小為C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當a的機械能最小時，b對地面的壓力大小為mg答案　BD解析　滑塊b的初速度為零，末速度也為零，所以輕桿對b先做正功，后做負功，選項A錯誤；以滑塊a、b及輕桿為研究對象，系統(tǒng)的機械能守恒，當