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《24.1.2垂徑定理》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、24.1.2垂徑定理問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？趙州橋主橋拱的半徑是多少？問題情境實(shí)踐探究把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．活動一·O·OABCDE活動二（1）是軸對稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對稱軸（2）線段：AE=BE⌒⌒?。海粒茫剑拢谩?，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒ＡＤ和?。拢?/p>
2、重合．⌒⌒把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，∴AE=BE⌒⌒ＡＣ 和?。拢弥睾?，理由是：⌒⌒∴ＡＣ＝ＢＣ ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和?。繛槭裁?？·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙?，并且平分弦所對的兩條?。€段：AE=BE⌒⌒?。海粒茫剑拢谩?，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒直徑CD，使CD⊥AB∵∴③AM=BM,由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒
3、⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得幾何語言表達(dá)（用符號表示）垂徑定理：推論：·OABCDM判斷下列說法的正誤①平分弧的直徑必平分弧所對的弦②平分弦的直線必垂直弦③垂直于弦的直徑平分這條弦④平分弦的直徑垂直于這條弦⑤弦的垂直平分線是圓的直徑⑥平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦⑦在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦(不是直徑)，必平分此弦所對的弧辨別是非解得：R≈27.9（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴趙州橋的主
4、橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在圖中如圖，用ＡＢ表示主橋拱，設(shè)ＡＢ所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點(diǎn)，C是ＡＢ的中點(diǎn)，CD就是拱高．⌒⌒⌒實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用37.4mA7.2m1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE練習(xí)解：答：⊙O的半徑為5cm.活動三在Rt△AOE中2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形AD
5、OE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.例2：已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。求證：AC＝BD。所以，AC＝BDE.ACDBO證明：過O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE。AE－CE＝BE－DE。你能破鏡重圓嗎？ABACmn·O作弦AB．AC及它們的垂直平分線m、n，交于O點(diǎn)；以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓。破鏡重圓ABCmn·O弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,作圖依據(jù)：體會.分享說出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)，讓大家與你一起分享?。。e忘記還有我喲?。?、課堂作
6、業(yè)47—48頁；作業(yè)：結(jié)束寄語不學(xué)自知,不問自曉,古今行事,未之有也.下課了!再見
