24.1.2 垂徑定理.1.2垂徑定理

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1、湖南師大附中梅溪湖中學(xué)《垂徑定理》教案24．1．2垂直于弦的直徑授課題目：垂直于弦的直徑一、教材分析1、作為《圓》這章的第一個(gè)重要性質(zhì)，它研究的是垂直于弦的直徑和這弦的關(guān)系。2、該性質(zhì)是圓的軸對(duì)稱(chēng)性的演繹，也是今后證明圓中線(xiàn)段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時(shí)為后面圓的計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于非常重要的作用。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：（1）充分認(rèn)識(shí)圓的軸對(duì)稱(chēng)性。（2）利用軸對(duì)稱(chēng)探索垂直于弦的直徑的有關(guān)性質(zhì)，掌握垂徑定理。（3）運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明、計(jì)算和作圖。2、能力目標(biāo)：（1）讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)—觀察—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納”的研究過(guò)程，培

2、養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、觀察分析、歸納問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。（2）讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維能力。3、情感目標(biāo)：通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作探索數(shù)學(xué)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。三、教學(xué)關(guān)鍵：圓的軸對(duì)稱(chēng)性的理解四、教學(xué)重點(diǎn)：垂直于弦的直徑的性質(zhì)及其應(yīng)用。五、教學(xué)難點(diǎn)：1、垂徑定理的證明。2、垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分。六、教學(xué)輔助：多媒體、可折疊的圓形紙板。七、教學(xué)方法本節(jié)課采用的教學(xué)方法是“主體探究式”。整堂課充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真觀察、大膽猜想、湖南師大附中梅溪湖中學(xué)小心求證。令學(xué)生參與到

3、“實(shí)驗(yàn)--觀察--猜想--驗(yàn)證--歸納”的活動(dòng)中，與教師共同探究新知識(shí)最后得出定理。學(xué)生不再是知識(shí)的接受者，而是知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者，是學(xué)習(xí)的主人。八、教學(xué)過(guò)程【情境引入】引例圓弧形拱橋，若某一時(shí)刻，橋下水面的寬度為8m，拱頂高出水面2m，求圓弧橋的半徑.【探究活動(dòng)】活動(dòng)1圓的對(duì)稱(chēng)性.活動(dòng)2圖中有哪些相等的線(xiàn)段和相等的??？你能說(shuō)明原因嗎？垂徑定理：符號(hào)語(yǔ)言：數(shù)學(xué)思想：【典例分析】例1如圖，在⊙O中，若弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑.變式1如圖，若⊙O的半徑為10cm，OE⊥AB，OE=6cm，則AB=.湖南師大附中梅溪湖中學(xué)例2如圖，已知⊙O中，半徑O

4、C⊥AB，垂足為E，若CE=2cm，AB=8cm，則⊙O的半徑=.變式2如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若CD=6，AE=，則BE=.【回歸引例】引例若某一時(shí)刻，橋下水面的寬度為8m，拱頂高出水面2m（1）求圓弧橋的半徑.（2）若水位上漲一段時(shí)間后，橋下水面的寬度變?yōu)?m，求水位上漲的高度.【課堂小結(jié)】（1）垂徑定理的使用條件：過(guò)圓心；垂直于弦.（2）r2=(a2)2+d2.（3）常用的做輔助線(xiàn)的方法:構(gòu)造直角三角形.【課后思考】思考，平分弦的直徑是否垂直于弦？【課后作業(yè)】《八年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)》66,67頁(yè).【你的收獲】【你的疑惑】