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《垂徑定理.1.2垂徑定理》課件.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、24.1.2垂徑定理1.垂徑定理的內(nèi)容是什么?畫出適合題意的圖形,用符號語言表示出來.垂直于弦的直徑平分弦,且平分弦所對的兩條弧.●OABCDE└CD⊥AB,∵CD是直徑,∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.符號語言圖形語言溫故而知新垂徑定理推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧?！郈D⊥AB,∵CD是直徑，AE=BE⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE（1）如何證明？探究：·OABCDE已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AB為弦，且AE=BE.證明：連接OA
2、，OB，則OA=OB∵AE=BE∴CD⊥AB∴AD=BD,⌒⌒求證：CD⊥AB，且AD=BD,⌒⌒⌒⌒AC=BC⌒⌒AC=BC（2）“不是直徑”這個條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧?！ABCD①CD是直徑,②CD⊥AB,③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.如果具備上面五個條件中的任何兩個，那么一定可以得到其他三個結(jié)論嗎？一條直線滿足:(1)過圓心;(2)垂直于弦;(3)平分弦（不是直徑）;(4)平分弦所對優(yōu)弧;(5)平分弦所
3、對的劣弧.●OABCD└M推廣：課堂討論根據(jù)已知條件進(jìn)行推導(dǎo)：①過圓心②垂直于弦③平分弦④平分弦所對優(yōu)?、萜椒窒宜鶎α踊。?）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。①⑤③④②①④③②⑤①③②④⑤①④⑤②③（3）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（2）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。①②③④⑤只要具備上述五個條件中任兩個,就可以推出其余三個.(4)若，CD是直徑,則、、.(1)若CD⊥AB,CD是直徑,則、、.(2)若AM=MB,CD
4、是直徑,則、、.(3)若CD⊥AB,AM=MB,則、、.1.如圖所示:練習(xí)●OABCD└MAM=BM⌒⌒AC=BC⌒⌒AD=BDCD⊥AB⌒⌒AC=BC⌒⌒AD=BDCD是直徑⌒⌒AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒AC=BCCD⊥ABAM=BM⌒⌒AD=BD試一試2.判斷：()(1)垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.()(2)平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧.()(3)經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.()(4)圓的兩條弦所夾的弧相等,則這兩條弦平行.()(5)弦的垂直
5、平分線一定平分這條弦所對的弧.√???√3、如圖，點(diǎn)P是半徑為5cm的⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=3cm,則過P點(diǎn)的弦中，（1）最長的弦=cm（2）最短的弦=cm（3）弦的長度為整數(shù)的共有（）A、2條b、3條C、4條D、5條鞏固：AOCD54P3B4、如圖，點(diǎn)A、B是⊙O上兩點(diǎn)，AB=8,點(diǎn)P是⊙O上的動點(diǎn)（P與A、B不重合）,連接AP、BP,過點(diǎn)O分別作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,EF=。4船能過拱橋嗎?例3.如圖,某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為7.2米,拱頂高出水面2.4米.現(xiàn)有一艘寬3米、船艙
6、頂部為長方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里,此貨船能順利通過這座拱橋嗎？船能過拱橋嗎解:如圖,用表示橋拱,所在圓的圓心為O,半徑為Rm,經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OD,D為垂足,與相交于點(diǎn)C.根據(jù)垂徑定理,D是AB的中點(diǎn),C是的中點(diǎn),CD就是拱高.由題設(shè)得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈3.9（m）.在Rt△ONH中，由勾股定理，得∴此貨船能順利通過這座拱橋.OABC已知A、B、C是⊙O上三點(diǎn)，且AB=AC，圓心O到BC的距離為3厘米，圓的半徑為5厘米，求AB長。DD試一試OABCOABOA
7、B已知⊙O的半徑為5厘米，弦AB的長為8厘米，求此弦的中點(diǎn)到這條弦所對的弧的中點(diǎn)的距離。EEDD練習(xí)1.已知P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝2cm，如果⊙O的半徑是3cm,那么過P點(diǎn)的最短的弦等于.EDCBAPO2.過⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長弦長為4厘米，最短弦長為2厘米，則OM的長是多少？OMA某圓直徑是10,內(nèi)有兩條平行弦,長度分別為6和8求這兩條平行弦間的距離.回顧與思考這節(jié)課你有什么收獲？還有哪些疑問？1.過⊙o內(nèi)一點(diǎn)M的最長的弦長為10㎝,最短弦長為8㎝,那么⊙o的半徑是2.已知⊙o的弦AB=6㎝,直
8、徑CD=10㎝,且AB⊥CD,那么C到AB的距離等于3.已知⊙O的弦AB=4㎝,圓心O到AB的中點(diǎn)C的距離為1㎝,那么⊙O的半徑為4.如圖,在⊙O中弦AB⊥AC,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分別為M,N,且OM=2,0N=3,則AB=,AC=,OA=BAMCON5㎝1㎝或9㎝64Cm5、如圖，⊙O中CD是弦，AB是直徑，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，求證：CE＝DF。MFEABDCO
