垂徑定理.3垂徑定理1 (2).ppt

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1、3.3垂徑定理請(qǐng)觀察下列三個(gè)銀行標(biāo)志有何共同點(diǎn)?圓的對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形.圓的對(duì)稱軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線,它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.●O可利用折疊的方法即可解決上述問題.注意：對(duì)稱軸是直線，不能說(shuō)每一條直徑都是它的對(duì)稱軸；思考(1)該圖是軸對(duì)稱圖形嗎？(2)能不能通過(guò)改變AB、CD的位置關(guān)系,使它成為軸對(duì)稱圖形?直徑AB和弦CD互相垂直如圖,AB是⊙O的一條弦,CD是⊙O直徑.特殊情況在⊙O中，AB為弦，CD為直徑，AB⊥CD提問：你在圖中能找到哪些相等的量？并證明你猜的結(jié)論。MBAOCD如圖,小明的理由是:連接OA,OB,

2、●OABCDM└則OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱.∵⊙O關(guān)于直徑CD對(duì)稱,∴當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.探索規(guī)律能夠重合的弧叫等弧垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.●OABCDM└CD⊥AB,幾何語(yǔ)言如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.條件CD為直徑CD⊥ABCD平分弧ADBCD平分弦ABC

3、D平分弧ACB結(jié)論分一條弧成相等的兩條弧的點(diǎn)叫做這條弧的中點(diǎn)垂徑定理垂徑定理的幾個(gè)基本圖形作法：⒈連結(jié)AB.⒉作AB的垂直平分線CD，交弧AB于點(diǎn)E.點(diǎn)E就是所求弧AB的中點(diǎn)．CDABE例1已知AB，如圖，用直尺和圓規(guī)求作這條弧的中點(diǎn)．⌒例2已知：如圖，線段AB與⊙O交于C、D兩點(diǎn)，且OA=OB．求證：AC=BD．思路：∴CM=DM∵OA=OB∴AM=BM∴AC=BD．．OABCMD作OM⊥AB，垂足為M圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距．1．畫弦心距是圓中常見的輔助線；．OABCrd2.半徑（r)、半弦、弦心距(d)組成

4、的直角三角形是研究與圓有關(guān)問題的主要思路，它們之間的關(guān)系：例2如圖，一條排水管的截面。已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16。求截面圓心到水面的距離OC。.·ABOC練4已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。求證：AC＝BDE.ACDBO練習(xí):在圓O中，直徑CE⊥AB于D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圓O的半徑。練2：如圖，圓O的弦AB＝8㎝，DC＝2㎝，直徑CE⊥AB于D，求半徑OC的長(zhǎng)。