中國計量學(xué)院參賽論文-鄧鈞丞-蔡洪斌-于聰

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1、2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：A

2、我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）：所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜褐袊嬃繉W(xué)院參賽隊員(打印并簽名)：1.鄧鈞丞2.蔡洪斌3.于聰指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：數(shù)模組日期：2010年9月13日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：2020儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定分析摘要本文主要對儲油罐的變位識別

3、與罐容表標(biāo)定的問題進(jìn)行了分析。對儲油罐變位情況尋找出合理精確的標(biāo)定罐容表的方法是很重要的。在問題（1）中，首先，我們根據(jù)試驗(yàn)中橢圓型儲油罐的形狀尺寸，用積分的方法建立了模型一，即未變位時的儲油量與油位高度關(guān)系的模型。用模型一標(biāo)定了一組罐容表作為未變位時的原罐容表，當(dāng)發(fā)生傾斜角為的縱向變位后，我們用題目給出的實(shí)際檢測數(shù)據(jù)，與原罐容表進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)存在很大的差異。然后我們對變位后的儲油罐，同樣用積分方法建立模型二，即傾斜角為的縱向變位后的儲油量與油位高度關(guān)系的模型?？紤]到實(shí)際儲油方法中系統(tǒng)誤差的存在，我們再對模型二進(jìn)行改進(jìn)，加入一個修正數(shù)，由實(shí)際數(shù)據(jù)擬合出

4、修正數(shù)，得到了改進(jìn)的模型二。再計算得到修正后的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間的平均誤差僅為0.11%，即驗(yàn)證了模型二精確度高。并用模型二計算標(biāo)定出了變位后油位高度間隔為1cm的罐容表。在問題（2）中，我們首先根據(jù)儲油罐傾斜后的情況，理論推出橫向變位不改變?nèi)莘e的計算，只影響實(shí)際的油位高度。而縱向變位后，計算方法將發(fā)生改變，不再與未變位時相同。我們同第（1）問一樣，用積分的方法建立模型三來計算儲油量。實(shí)際模型中，儲油罐的主體圓柱體內(nèi)的容積計算方法類似于模型二的容積計算方法。對于兩旁的球缺部分，我們根據(jù)液面重心近似法，將斜面近似轉(zhuǎn)化成與重心在同一平面的水平面。此時的液面

5、高度就是球缺部分液面的平均高度。之后，我們把頂板液面近似為一橢圓面并用積分法寫出容積。然后，我們根據(jù)題目給出的出油量擬合出傾斜角度。擬合時，由于模型三的式子很復(fù)雜，無法直接擬合，我們用泰勒公式把式子展開化簡為二次多項式，通過最小二乘擬合解得縱向傾斜角度為，橫向傾斜角度為。將角度代入模型三，對罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表進(jìn)行標(biāo)定，得到罐容表。接著，我們進(jìn)一步利用附件2中的實(shí)際檢測油高數(shù)據(jù)，用模型三求得儲油量，算出各時的理論出油量，與實(shí)際的出油量比較，得到的理論值與實(shí)際值基本吻合，因此驗(yàn)證了我們的模型三是正確并且可靠的。最后，我們對模型的優(yōu)缺點(diǎn)

6、進(jìn)行了評價，提出了模型改進(jìn)的方向，并對模型進(jìn)行了簡單的應(yīng)用與推廣。關(guān)鍵詞：變位識別；罐容表標(biāo)定；泰勒展開；擬合20一、問題的提出與重述1.1問題的提出通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，并且一般都有與之配套的“油位計量管理系統(tǒng)”，采用流量計和油位計來測量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時計算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲油量的變化情況。許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對罐

7、容表進(jìn)行重新標(biāo)定。附圖1是一種典型的儲油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。附圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖，附圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖。1.2問題重述現(xiàn)用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定的如下兩個問題：（1）為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對罐體無變位和傾斜角為的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附表1所示。請建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。（2）對于圖1所示的實(shí)際儲油罐，試建立罐體變位后標(biāo)

8、定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b）之間的一