15.3 分式方程

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1、《分式方程》---教學(xué)設(shè)計(jì)及設(shè)計(jì)說明里坦鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)蔡四菊一、教學(xué)內(nèi)容解析《分式方程》人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十五章第三節(jié)的內(nèi)容，是建立在整式方程基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí)；分式方程是方程模型的一種，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，在數(shù)與代數(shù)中占有重要地位。分式方程與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，更能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，能幫助學(xué)生從數(shù)量關(guān)系角度更晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界，使學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高計(jì)算能力，獲得必需的數(shù)學(xué)能力。二、教學(xué)目標(biāo)基于以上分析和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，我制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。知識(shí)技能：1.理解分式方程的意義.2.了解解分式方程的基本

2、思路和解法.3.理解解分式方程時(shí)可能無解的原因,并掌握解分式方程的驗(yàn)根的方法。數(shù)學(xué)思考：能將實(shí)際問題中的相等關(guān)系用分式方程表示,體會(huì)分式方程的模型作用。解決問題：經(jīng)歷“實(shí)際問題——分式方程——整式方程”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。情感態(tài)度：在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。3、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：解分式方程的基本思路和解法。難點(diǎn)：理解解分式方程時(shí)可能無解的原因。三、學(xué)情分析學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組的基礎(chǔ)上，明確

3、了解整式方程的方法步驟后來學(xué)習(xí)分式方程。初二學(xué)生已經(jīng)具有了一定的類比、分析、歸納能力，但是思維的嚴(yán)謹(jǐn)性仍相對(duì)薄弱，雖然他們喜愛學(xué)習(xí)活潑的內(nèi)容，并樂于用自己的方式去學(xué)習(xí)，用自己的頭腦去思考，但仍需老師引導(dǎo)其由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)。同時(shí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式的意義，這對(duì)理解分式方程可能無解這一教學(xué)難點(diǎn)有很大幫助。四、教學(xué)策略本節(jié)課是在七年級(jí)學(xué)過的整式方程一元一次方程基礎(chǔ)上，介紹分式方程及其解法，我采用“以舊推新”探究式教學(xué)方法，真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體，倡導(dǎo)“雙自主學(xué)習(xí)”理念，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，注重知識(shí)的形成過程。教學(xué)中采用互動(dòng)式學(xué)習(xí)模式，用

4、問題做載體，通過小組合作、討論、交流、歸納、辨析、反思、評(píng)價(jià)、質(zhì)疑等活動(dòng)實(shí)現(xiàn)互動(dòng)，創(chuàng)設(shè)和諧民主的課堂氛圍。五．發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)分析通過章前引言中的行程問題入手,學(xué)生依據(jù)相等關(guān)系得到分式方程,教師引導(dǎo)學(xué)生把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解,并引導(dǎo)學(xué)生必須進(jìn)行檢驗(yàn)，教學(xué)中突出引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較探究,并進(jìn)行充分的討論,統(tǒng)一認(rèn)識(shí).用分式的基本性質(zhì)和意義理解可能產(chǎn)生增根的原因.學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中通過積極參與,有效參與來感悟知識(shí)的形成過程,從而保證知識(shí)與能力,過程與方法,情感、態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)目標(biāo)全面落實(shí)。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（設(shè)計(jì)為5個(gè)環(huán)節(jié)）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖

5、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行90千米所用的時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時(shí)間相等，江水的流速為多少？分析：設(shè)水流的速度是v千米/時(shí)．填空：（1）輪船順流航行速度為30+v千米/時(shí)，逆流航行速度為30--v千米/時(shí)．（2）順流航行90千米所用時(shí)間為小時(shí)；（3）逆流航行60千米所用時(shí)間為小時(shí)；（4）根據(jù)題意可列方程為．在學(xué)生完成填空的過程中，教師關(guān)注學(xué)生能否把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，能否找到相等關(guān)系列出方程，基礎(chǔ)較差的學(xué)生對(duì)于該題的理解是否有困難，應(yīng)加以適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。通過實(shí)際問題

6、引入，說明數(shù)學(xué)來源于生活實(shí)際，實(shí)際問題需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的求知欲。通過問題填空讓學(xué)生理解實(shí)際問題的分析過程歸納定義尋求解法議一議方程特征：教師提出問題，學(xué)生思考、討論后在全班交流。學(xué)生歸納出：該方程的特征是分母中含有未知數(shù)。教師板演出分式方程的意義。想一想方程x+（x+1）=是不是分式方程?歸納確定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程才屬于分式方程．由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程轉(zhuǎn)化整式方程．做一做在方程①=8+，②=x，③=，④x-=0中，是分式

7、方程的有（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④解一解解方程讓學(xué)生自己分析特點(diǎn)給予定義，使學(xué)生有成就感。增加體驗(yàn),感受新知討論怎樣解方程鼓勵(lì)學(xué)生尋求解決問題的辦法，引導(dǎo)學(xué)生將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，學(xué)生自然會(huì)想到去分母來實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變。1、讓學(xué)生自己解這個(gè)方程，并讓學(xué)生說明方法，并驗(yàn)證2、你能結(jié)合解法，歸納出解分式方程的基本思路和做法嗎？歸納上述解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個(gè)整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解，所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分母的最簡(jiǎn)公分母。怎樣解分式方程，這是本節(jié)的核心問題。這里又一次讓學(xué)生運(yùn)用

8、“轉(zhuǎn)化”思想。通過學(xué)生的討論，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。探究分析解決難點(diǎn)試一試解方程=1與上題一樣，讓學(xué)生做，并驗(yàn)證五、比較，討論3、如何檢驗(yàn)分式方程的解？4、