《15.3 分式方程》

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1、新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《15.3分式方程》教學(xué)設(shè)計(jì)15.3　分式方程第1課時(shí)排營中學(xué)：桑林瓊【教材分析】本節(jié)課是新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章第三節(jié)《分式方程》的第一節(jié)課，是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法及分式四則混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上展開的，既是前一節(jié)的深化，同時(shí)解決了解方程的問題，又為以后的教學(xué)——“分式方程應(yīng)用”打下了良好的基礎(chǔ)，因而在教材中具有不可忽略的地位與作用?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：1.理解分式方程的定義.2.了解解分式方程的基本思路和方法.3.理解解分式方程時(shí)可能無解的原因,并掌握解分式方程的驗(yàn)根的方法。

2、4.在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。經(jīng)歷“實(shí)際問題——分式方程——整式方程”的過程,發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力,滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).情感目標(biāo)：在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心,體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):解分式方程的基本思路和解法。難點(diǎn):理解解分式方程時(shí)可能無解的原因.【課時(shí)】：第1課時(shí)【教學(xué)方法】：講授法、討論法、練習(xí)法等【課前準(zhǔn)備】：多媒體課件等【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情

3、境,導(dǎo)入新課1.出示教學(xué)目標(biāo)2.出示問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h,它以最大航速沿江順流航行90km所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60km所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?分析:設(shè)江水的流速為vkm/h,則輪船順流航行的速度為(30+v)km/h,逆流航行的速度為(30-v)km/h,順流航行90km所用的時(shí)間為小時(shí),逆流航行60km所用的時(shí)間為小時(shí).可列方程為分析：設(shè)水流的速度是v千米/時(shí)．（1）輪船順流航行速度為30+v千米/時(shí)，逆流航行速度為30-v千米/時(shí)．（2）順流航行90千米所用時(shí)間為小

4、時(shí)；（3）逆流航行60千米所用時(shí)間為小時(shí)；（4）根據(jù)題意可列方程為：二、探究新知1.教師提出下列問題讓學(xué)生探究:(1)方程與以前所學(xué)的整式方程有何不同?(2)什么叫分式方程?議一議：方程=、、、有什么共同特征：引出分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.（學(xué)生齊讀，教師板書）(3)跟蹤訓(xùn)練。歸納：確定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程才屬于分式方程．由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程可以轉(zhuǎn)化整式方程．2.教師提出下列問題讓學(xué)

5、生探究:(1)如何解分式方程呢?怎樣檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是原方程的解?(2)你能結(jié)合上述探究活動(dòng)歸納出解分式方程的基本思路和做法嗎?(學(xué)生思考、討論后在全班交流)3、回憶解整式方程的基本步驟，想一想解分式方程的基本思想是什么？（用整式方程的解題步驟解分式方程）下面我們一起研究怎樣來解分式方程：4、運(yùn)用新知解決問題（P151例題）：例1.解方程：例2.解方程：例3.解方程：你能結(jié)合上述探究活動(dòng)歸納出解分式方程的基本思路和做法嗎?(學(xué)生思考、討論后在全班交流)5.解分式方程應(yīng)注意什么問題？為什么？為什么方程會(huì)產(chǎn)生無解？

6、產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘一個(gè)零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我們解完分式方程時(shí)一定要代入原分式方程或最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn).6.根據(jù)學(xué)生探究結(jié)果進(jìn)行歸納（教師板書）:解分式方程的一般步驟:（1）.“去分母”,即分式的分子、分母能因式分解的先因式分解，找出最簡(jiǎn)公分母，在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程.（2）.解這個(gè)整式方程.（去括號(hào)—移項(xiàng)—合并同類項(xiàng)—系數(shù)化為1）（3）.“檢驗(yàn)”即把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則

7、，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去.（4）.寫出原方程的解.五、鞏固練習(xí)（附在學(xué)案上）1.通過前3題的練習(xí)，總結(jié)學(xué)生解分式方程容易犯的錯(cuò)誤有：(1)去分母時(shí)，找不準(zhǔn)最簡(jiǎn)公分母;原方程的整式部分漏乘最簡(jiǎn)公分母；需變號(hào)時(shí)沒變號(hào)。(2)約去分母后，分子是多項(xiàng)式時(shí)，沒有添括號(hào)．(因分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用）(3)把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母后的值為0，不舍掉.2.問：如何求分式方程的最簡(jiǎn)公分母？（學(xué)生討論反饋）最簡(jiǎn)公分母的求法：：（分子、分母能因式分解的先因式分解）(1)、將分母系數(shù)化為整數(shù)后取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(2)

8、、凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母或多項(xiàng)式，連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；(3)、同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，這樣得到的因式的積就是分式方程的最簡(jiǎn)公分母。3.課堂練習(xí)（教師檢查指導(dǎo)、學(xué)生反饋）六、課堂小結(jié)1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?2.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中,你有什么體會(huì)?與同伴交流.七、布置作業(yè)。學(xué)案未完成練習(xí)、課本152頁練習(xí)4個(gè)小題.八、板書15.3分式方程定義：分母中含有