2016年浦東高三二模（文理）

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1、浦東新區(qū)2015學(xué)年第二學(xué)期高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）一、填空題1．已知全集,若集合，則.2．已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則.3．雙曲線的焦距為.4．已知二項(xiàng)展開(kāi)式中的第五項(xiàng)系數(shù)為，則正實(shí)數(shù).5．方程的解為.6．已知函數(shù)的圖像與它的反函數(shù)的圖像重合，則實(shí)數(shù)的值為.7．在中，邊所對(duì)角分別為，若，則的形狀為.8．（理）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)_______．（文）若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是．9．（理）離散型隨機(jī)變量的概率分布列如圖，若，則的值為_(kāi)_______．（文）設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大

2、值為_(kāi)____．10．已知四面體中，，，分別為，的中點(diǎn)，且異面直線與所成的角為，則=________．11．設(shè)分別為連續(xù)兩次投擲骰子得到的點(diǎn)數(shù)，且向量，，則與的夾角為銳角的概率是________．12.（理）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，，則這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和_______．（文）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，，則這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和15________．13．（理）任意實(shí)數(shù)，定義，設(shè)函數(shù).數(shù)列是公比大于的等比數(shù)列，且，，則_______．（文）已知函數(shù)，數(shù)列是公比大于的等比數(shù)列，且，，則_______．14．（理）關(guān)于的方程在上解的個(gè)數(shù)是．（文）關(guān)于的方程在上解的

3、個(gè)數(shù)是．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）；每小題都給出四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)位置上，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15.“”是“不等式成立”的（）（A）充分非必要條件.（B）必要非充分條件.（C）充要條件.（D）既非充分亦非必要條件.16.給出下列命題，其中正確的命題為()（A）若直線和共面，直線和共面，則和共面；（B）直線與平面不垂直，則與平面內(nèi)的所有直線都不垂直；（C）直線與平面不平行，則與平面內(nèi)的所有直線都不平行；（D）異面直線、不垂直，則過(guò)的任何平面與都不垂直.17．拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為該拋物線

4、上的動(dòng)點(diǎn)，又點(diǎn)，則的最小值是（?。ˋ）（B）（C）（D）18.已知平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)定點(diǎn)，如果對(duì)于常數(shù)，在函數(shù)的圖像上有且只有個(gè)不同的點(diǎn)，使得成立，那么的取值范圍是()（A）（B）（C）（D）15三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）；解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置上，寫出必要的步驟．19．（本題滿分12分，第（1）題6分，第（2）題6分）如圖，在圓錐中，為底面圓的直徑，點(diǎn)為的中點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）若點(diǎn)為母線的中點(diǎn)，求與平面所成的角.（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）20.（本題滿分14分，第（1）題8分，第（2）題6分）如圖，一智能

5、掃地機(jī)器人在A處發(fā)現(xiàn)位于它正西方向的B處和北偏東方向上的C處分別有需要清掃的垃圾，紅外線感應(yīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)機(jī)器人到B的距離比到C的距離少0.4m，于是選擇沿路線清掃.已知智能掃地機(jī)器人的直線行走速度為0.2m/s,忽略機(jī)器人吸入垃圾及在B處旋轉(zhuǎn)所用時(shí)間，10秒鐘完成了清掃任務(wù).（1）B、C兩處垃圾的距離是多少？（精確到0.1）（2）智能掃地機(jī)器人此次清掃行走路線的夾角是多少？（用反三角函數(shù)表示）1521．（理）（本題滿分14分，第（1）題6分，第（2）題8分）數(shù)列滿足：，且成等差數(shù)列，其中。（1）求實(shí)數(shù)的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若不等式成立的自然數(shù)

6、恰有個(gè)，求正整數(shù)的值．21．（文）（本題滿分14分，第（1）題6分，第（2）題8分）數(shù)列滿足：，且成等差數(shù)列，其中。（1）求實(shí)數(shù)的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若不等式成立的自然數(shù)恰有3個(gè)，求正整數(shù)的值．1522．（理）（滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）教材曾有介紹：圓上的點(diǎn)處的切線方程為。我們將其結(jié)論推廣：橢圓（）上的點(diǎn)處的切線方程為，在解本題時(shí)可以直接應(yīng)用。已知，直線與橢圓：（）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。（1）求的值；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)橢圓上的兩點(diǎn)、分別作該橢圓的兩條切線、，且與交于點(diǎn)。當(dāng)變化時(shí)，求面積的最大值；AOBMxy

7、（3）在（2）的條件下，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線與該橢圓交于、兩點(diǎn)，在線段上存在點(diǎn)，使成立，試問(wèn)：點(diǎn)是否在直線上，請(qǐng)說(shuō)明理由。1522．（文）（滿分16分，第1小題4分，第2小題中的第①小題6分，第②小題6分）教材曾有介紹：圓上的點(diǎn)處的切線方程為。我們將其結(jié)論推廣：橢圓（）上的點(diǎn)處的切線方程為，在解本題時(shí)可以直接應(yīng)用。已知，直線與橢圓：（）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。（1）求的值；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)橢圓上的兩點(diǎn)、分別作該橢圓的兩條切線、，且與交于點(diǎn)。①設(shè)，直線、的斜率分別為、，求證：為定值。AOBMxy②設(shè)，求面積的最大值。1523.（理）（滿分18分，第1小

8、題4分，第2小題6分，第3小題8分）已知是定義在上的函數(shù)，如果存在常數(shù)，對(duì)區(qū)間的任意劃分：，和式恒成立，則稱為上的“絕對(duì)差有界函數(shù)”。注：。（1）證明