2016年的楊浦高三二模（文理）.doc

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1、楊浦區(qū)2015學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（理科）2016.4.一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分．1、函數(shù)的定義域?yàn)?2、已知線性方程組的增廣矩陣為，若該線性方程組的解為，則實(shí)數(shù).3、計(jì)算.4、若向量、滿足，，且與的夾角為，則.5、若復(fù)數(shù)其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為.6、的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為.7、已知的內(nèi)角、、所對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度分別為、、，若，則角的大小是.8、已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足：，則數(shù)列的前7項(xiàng)之和為.9、在極坐標(biāo)

2、系中曲線：上的點(diǎn)到距離的最大值為.10、袋中有5只大小相同的乒乓球，編號(hào)為1至5，從袋中隨機(jī)抽取3只，若以表示取到的球中的最大號(hào)碼，則的數(shù)學(xué)期望是.11、已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)，在直線上，且滿足，則.12、現(xiàn)有位教師要帶個(gè)班級(jí)外出參加志愿者服務(wù)，要求每個(gè)班級(jí)至多兩位老師帶隊(duì)，且教師甲、乙不能單獨(dú)帶隊(duì)，則不同的帶隊(duì)方案有.（用數(shù)字作答）13、若關(guān)于的方程在內(nèi)恰有三個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.14、課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理推導(dǎo)棱錐體積公式的做法.祖暅原理也可用來(lái)求旋轉(zhuǎn)體的體積.現(xiàn)介紹用祖暅原

3、理求球體體積公式的做法：可構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個(gè)幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式.請(qǐng)研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上，解答以下問(wèn)題：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于.二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，填上正確的答案，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15、下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上遞增的是（）A、B、

4、C、D、16、已知直線的傾斜角為，斜率為，則“”是“”的（）A、充分非必要條件B、必要非充分條件C、充要條件D、既非充分也非必要條件17、設(shè)是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是（）A、B、C、D、18、已知命題：“若為異面直線，平面過(guò)直線且與直線平行，則直線與平面的距離等于異面直線之間的距離”為真命題.根據(jù)上述命題，若為異面直線，且它們之間的距離為，則空間中與均異面且距離也均為的直線的條數(shù)為（）A、條B、條C、多于條，但為有限條D、無(wú)數(shù)多條三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必

5、要的步驟19．（本題滿分12分，其中第一小題6分，第二小題6分）如圖，底面是直角三角形的直三棱柱中，，是棱上的動(dòng)點(diǎn).（1）證明:；（2）求三棱錐的體積.20.（本題滿分14分，其中第一小題8分，第二小題6分）某菜農(nóng)有兩段總長(zhǎng)度為20米的籬笆及，現(xiàn)打算用它們和兩面成直角的墻、圍成一個(gè)如圖所示的四邊形菜園（假設(shè)、這兩面墻都足夠長(zhǎng)）．已知（米），，．設(shè)，四邊形的面積為．（1）將表示為的函數(shù)，并寫出自變量的取值范圍；（2）求出的最大值，并指出此時(shí)所對(duì)應(yīng)的值.21.（本題滿分14分，其中第一小題6分，第二小題8分）已知函數(shù)，其中.（1）根據(jù)的不同取值

6、，討論的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）已知，函數(shù)的反函數(shù)為，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.22.（本題滿分16分，其中第一小題4分，第二小題6分，第三小題6分）已知橢圓的焦距為，且右焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)組成一個(gè)正三角形.若直線與橢圓交于、，且在橢圓上存在點(diǎn)，使得：（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱直線具有性質(zhì).（1）求橢圓的方程；（2）若直線垂直于軸，且具有性質(zhì)，求直線的方程；（3）求證：在橢圓上不存在三個(gè)不同的點(diǎn)、、，使得直線、、都具有性質(zhì).23.（本題滿分18分，第一小題5分，第二小題5分，第三小題8分）已知數(shù)列和滿足：，且對(duì)一

7、切，均有.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，問(wèn)：是否存在正整數(shù)，對(duì)一切，均有恒成立.若存在，求出所有正整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.理科評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題1．2．23．4．5．6．7．8．79．10．4.511．12．5413．14．二、選擇題15．C16．A17．C18．D三、解答題19．解：（1）證明：∵，，∴側(cè)面.（3分）∵側(cè)面.∴.（3分）（2）=,（3分）（3分）20．解：（1）在中，由正弦定理，得，（2分）于是，，（2分），（2分）所以四邊形的面積為．（2分）

8、（2）．（4分）所以，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積取得最大值．（2分）21．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，（1分）由，可得：，.當(dāng)時(shí)，，，為非奇非偶函數(shù)；（3分）當(dāng)時(shí)，由，所以為