《相關(guān)系數(shù)》PPT課件

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1、主要內(nèi)容（1.5學(xué)時(shí)）一、協(xié)方差(重點(diǎn))二、相關(guān)系數(shù)（重點(diǎn)）三、不相關(guān)與獨(dú)立的關(guān)系（重點(diǎn)）四、矩、中心矩簡介第三節(jié)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)一、協(xié)方差（重點(diǎn)）1、引入背景二維隨機(jī)變量(X,Y)的相互關(guān)系如何描述？n維變量間的關(guān)系舉例：（1）不同地區(qū)氣溫間的關(guān)系；（2）人的身高、體重間的關(guān)系；（3）不同股票收益率間的關(guān)系；（4）公司經(jīng)營業(yè)績與資本結(jié)構(gòu)間的關(guān)系。(X,Y)為二維隨機(jī)變量，則稱下式為X、Y的協(xié)方差。Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}⑴協(xié)方差為X,Y偏差[X-E(X)]與[Y-E(Y)]乘積的數(shù)學(xué)期望(3)當(dāng)X，Y相同時(shí)，Cov(X,X)=D(X)=Var(X

2、).2、協(xié)方差的定義說明：(2)Cov(X,Y)>0，正相關(guān)；Cov(X,Y)<0,負(fù)相關(guān)。=0，不相關(guān)(4)Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)(2)對稱性：Cov(X,Y)=Cov(Y,X)(3)Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)a,b是常數(shù)3、協(xié)方差的主要性質(zhì)⑴Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)(最常用計(jì)算方法)(5)D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2Cov(X,Y)(6)若X與Y獨(dú)立，Cov(X,Y)=0.不相關(guān)證:(1)Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}=E(XY)-E(X)E(Y)-E(Y)E(X

3、)+E(X)E(Y)=E(XY)-E(X)E(Y)(3)Cov(aX,bY)=E{[aX-E(aX)][bY-bE(Y)]}=abcov(X,Y)=E{ab[X-E(X)][Y-E(Y)]}(4)Cov(X1+X2,Y)=E{[X1+X2-E(X1+X2)][Y-E(Y)]}=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)=E{[X1-E(X1)][Y-E(Y)]}+E{[X2-E(X2)][Y-E(Y)]}}(6)X與Y獨(dú)立?E(XY)=E(X)E(Y)?Cov(X,Y)=0.二、相關(guān)系數(shù)（重點(diǎn)）1、相關(guān)系數(shù)的定義說明：(2)相關(guān)系數(shù)?無量綱，消除了量綱不同對相關(guān)程度的影響。(3)?與

4、Cov(X,Y)同號。?>0,正相關(guān)；?<0,負(fù)相關(guān)；?=0,不相關(guān)2、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)結(jié)論：0≤D(Y-tX)=t2D(X)-2tCov(X,Y))+D(Y)令，則上式為D(Y-tX)=證1:(1)根據(jù)方差的性質(zhì)，對于任意實(shí)數(shù)t三、不相關(guān)與獨(dú)立的關(guān)系（重點(diǎn)）1、若X與Y獨(dú)立，則X與Y不相關(guān)。X與Y獨(dú)立，Cov(X,Y)=02、X與Y不相關(guān),X與Y不一定獨(dú)立。反例：見下頁3、(X,Y)服從二維正態(tài)分布，則X與Y獨(dú)立?X與Y不相關(guān)即對正態(tài)分布來說，獨(dú)立與不相關(guān)等價(jià)。反例（P87-例2）設(shè)(X,Y)的分布律為：XY-101P{X=i}-1010?0?0?0?0???P{Y=j???1

5、從而COV(X,Y)=0,不相關(guān)P{X=-1}P{Y=0}=1/8?P{X=-1,Y=0}X,Y不獨(dú)立。四、矩、中心矩簡介設(shè)X和Y是隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望E(X)：一階原點(diǎn)矩。方差D(X)：二階中心矩。協(xié)方差Cov(X，Y)：二階混合中心矩。本節(jié)重點(diǎn)總結(jié)1、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的定義、性質(zhì)及計(jì)算。2、不相關(guān)與獨(dú)立間的關(guān)系。