增量式PID和位置式PID

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1、2.1PID控制器數(shù)字化　　2.1.1模擬PID控制器　　按照偏差的比例、積分和微分進(jìn)行控制的調(diào)節(jié)器簡(jiǎn)稱PID調(diào)節(jié)器?！　ID控制是過程控制中應(yīng)用最廣泛的一種控制規(guī)律。而且，用計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)PID控制的算法也在相應(yīng)地展，出現(xiàn)了非線性PID、選擇性PID以及增益自適應(yīng)PID算法等。然而，這些算法都是基于PID基本算法而發(fā)展起來的?！　”娝苤?，PID控制器的理想化方程為：　?。?-1）　　式中，e(t)——控制器輸入信號(hào)，一般為輸入信號(hào)與反饋信號(hào)之差；　　　　　u(t)——控制器輸出信號(hào)，一般為給

2、予受控對(duì)象的控制信號(hào)；　　　　　Kp——控制器放大系數(shù)；　　　　　Ti——控制器積分時(shí)間常數(shù)；　　　　　Td——控制器微分時(shí)間常數(shù)?！　∈剑?-1）為時(shí)域內(nèi)互不影響的控制規(guī)律?！盎ゲ挥绊憽笔侵府?dāng)改變一個(gè)控制作用參數(shù)（如Kp，Ti或Td）時(shí)，只影響一個(gè)調(diào)節(jié)作用，而不影響其他兩個(gè)調(diào)節(jié)作用。　　2.1.2PID控制算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)　　計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的誤差值計(jì)算控制變量u。因此模擬PID控制算法公式中的積分項(xiàng)和微分項(xiàng)不能直接準(zhǔn)確地計(jì)算，只能用數(shù)值計(jì)算的方法逼近。圖2-1單片微

3、機(jī)閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖動(dòng)畫講解圖片說明　　　　為了用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)PID控制規(guī)律，當(dāng)采樣時(shí)間T很小時(shí)，可以通過離散化，將這一方程直接化為差分方程。為此用一階差分代替一階微分，用累加代替積分。這時(shí)可用矩形或梯形積分來作為連續(xù)積分的近似值。用矩形積分時(shí)得：（2-2）　　式中，T——采樣周期?！　∵@是控制算法的一種非遞推公式。按照式（2-2）計(jì)算u(k)不僅需要用到本次與上次采樣的輸入值e(k)和e(k-1)，而且還需要用到e(0)到e(k)的所有值。當(dāng)k很大時(shí)，要占用很大內(nèi)存，且要花費(fèi)計(jì)算機(jī)大量的時(shí)間去計(jì)算

4、。因此，直接使用式（2-2）計(jì)算是很不方便的。為此，應(yīng)把它化成遞推公式。由于結(jié)果是控制量的絕對(duì)值u(k)，故這種算法有時(shí)稱為“位置算法”?！　「鶕?jù)式（2-2）可寫出k-1次采樣的輸出為：　?。?-3）（2-4）　　式中，　　　　　　　　　　　　　　　　　　因此，按式（2-4）計(jì)算k次采樣的數(shù)字控制器的輸出u(k)，只需用到本次偏差e(k)，前兩次偏差e(k-1)和e(k-2)以及計(jì)算的輸出值u(k-1)?！　≡谠S多情況下，DDC系統(tǒng)控制信號(hào)是控制步進(jìn)電機(jī)的，為了增加可靠性，常采用增量式PID控制

5、規(guī)律，即只計(jì)算控制量的變化量，即：（2-5）　　我們將位置式算法和增量式算法的控制方框圖示于圖2-2。由圖2-2可見，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)而言，這兩種算法無本質(zhì)區(qū)別?！　≡隽渴娇刂频膬?yōu)點(diǎn)：　　計(jì)算機(jī)只輸出增量，誤差動(dòng)作影響??；　　算式中不需要累加，增量值與最近幾次采樣值有關(guān)；　　當(dāng)出現(xiàn)任何故障或者進(jìn)行切換時(shí)，沖擊較小。圖2-2位置式或增量式算法塊圖動(dòng)畫講解圖片說明　　如果用梯形積分形式逼近連續(xù)積分，則得：　　（2-6）（2-7）　　式中，　　　　　　　　　　　　　　　　　　因此，如果已知模擬PID控制器參

6、數(shù)Kp，Ti和Td，那么在采樣時(shí)間很短的情況下，可以從Kp，Ti和Td計(jì)算出參數(shù)q0，q1和q2。