函數(shù)的單調(diào)性與最值2

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1、函數(shù)的單調(diào)性與最值考綱要求考綱研讀1.會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的值域．2．理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義.利用函數(shù)單調(diào)性、圖象等方法求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的值域或最值；或以最值為載體求參數(shù)的范圍，并能解決實(shí)際生活中的一些優(yōu)化問題.課題導(dǎo)入目標(biāo)引領(lǐng)1、函數(shù)單調(diào)性的一般方法（定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖像法等）2、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性原則3、抽象函數(shù)單調(diào)性上升的下降的獨(dú)立自學(xué)完成狀元之路課前知識(shí)梳理部分（5分鐘）憶一憶知識(shí)要點(diǎn)增函數(shù)減函數(shù)用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟(1)取值：即設(shè)x1，x2是該區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)值，且x1＜

2、x2.(2)作差：即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))，并通過通分、配方、因式分解等方法，向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形．(3)定號(hào)：根據(jù)給定的區(qū)間和x2－x1的符號(hào)，確定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符號(hào)．當(dāng)符號(hào)不確定時(shí)，可以進(jìn)行分類討論．(4)判斷：根據(jù)定義得出結(jié)論．引導(dǎo)探究一、定義法求函數(shù)單調(diào)性引導(dǎo)探究二、抽象函數(shù)單調(diào)性求法求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間y＝－x2＋2

3、x

4、＋3；解析：(1)依題意，可得當(dāng)x≥0時(shí)，y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4；當(dāng)x＜0時(shí)

5、，y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4.由二次函數(shù)的圖象知，函數(shù)y＝－x2＋2

6、x

7、＋3在(－∞，－1]，[0,1]上是增函數(shù)，在[－1,0]，[1，＋∞)上是減函數(shù)．引導(dǎo)探究三、圖像法求函數(shù)單調(diào)性解析：(1)先作出函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象，由于絕對(duì)值的作用，把x軸下方的部分翻折到上方，可得函數(shù)的圖象如圖所示．由圖可知，函數(shù)的增區(qū)間為[1,2]，(3，＋∞)，減區(qū)間為(－∞，1)，(2,3]．引導(dǎo)探究四、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求法引導(dǎo)探究五、導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)單調(diào)性目標(biāo)升華求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與確定單調(diào)性的方

8、法一致(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間．(2)定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義．(3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間．(4)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．02當(dāng)堂診學(xué)3若函數(shù)f(x)對(duì)任意a,b∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且當(dāng)x>0時(shí),有f(x)>1.求證:f(x)是R上的增函數(shù).證明:任取x1,x2∈R，且x1

9、2-x1)+x1]-f(x1)∵x2-x1>0,∴f(x2-x1)>1.=f(x2-x1)-1.∴f(x2)-f(x1)>0，即f(x2)>f(x1).∴f(x)是R上的增函數(shù).∴f(x2-x1)-1>0.=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)練一練強(qiáng)化補(bǔ)請(qǐng)完成狀元之路課時(shí)作業(yè)并思考：已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足,f(0)≠0,且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1,且對(duì)任意的a,b∈R,f(a+b)=f(a)·f(b).(1)求f(0)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性.一、抽象函數(shù)的單調(diào)性與最值

10、解:(1)令a=b=0,則任取x1,x2∈R，且x10恒成立.由于當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1,則f(x2)=f[(x2-x1)+x1]>f(x1).即f(x2)>f(x1).∴f(x)是R上的增函數(shù).=f(x2-x1)·f(x1)∴f(x2-x1)>1.【1】若對(duì)一切實(shí)數(shù)x,y都有(1)求f(0)的值;(2)判定f(x)的奇數(shù)偶性.令x=y=0,則令y=-x,則故f(x)是奇函數(shù).解:因?yàn)閷?duì)于任何實(shí)數(shù)x,y都有練一練【3】已知函數(shù)f(x)對(duì)于任何實(shí)數(shù)x,

11、y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)≠0．求證:f(x)是偶函數(shù).令x=y=0,則令x=0,則故f(x)是偶函數(shù).解：已知函數(shù)f(x)對(duì)于任何實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，練一練例2.判斷函數(shù)在區(qū)間(-1,1)上的單調(diào)性.解:設(shè)則f(x1)－f(x2)∵－1＜x1＜x2＜1,∴1+x1x2＞0,x2－x1＞0,∴f(x1)－f(x2)＞0.即f(x1)＞f(x2).故此函數(shù)在(-1,1)上是減函數(shù).二、函數(shù)單調(diào)性的判定及證明例3.設(shè)為奇函數(shù),且

12、定義域?yàn)镽.(1)求b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)若對(duì)于任意t∈R,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解:(1)由f(x)是奇函數(shù),則f(-x)=-f(x),整理,得證明:(2)任取x1,x2,且x1