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《函數(shù)的單調(diào)性與最值2》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、函數(shù)的單調(diào)性與最值考綱要求考綱研讀1.會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的值域.2.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義.利用函數(shù)單調(diào)性、圖象等方法求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的值域或最值;或以最值為載體求參數(shù)的范圍,并能解決實(shí)際生活中的一些優(yōu)化問題.課題導(dǎo)入目標(biāo)引領(lǐng)1、函數(shù)單調(diào)性的一般方法(定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖像法等)2、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性原則3、抽象函數(shù)單調(diào)性上升的下降的獨(dú)立自學(xué)完成狀元之路課前知識(shí)梳理部分(5分鐘)憶一憶知識(shí)要點(diǎn)增函數(shù)減函數(shù)用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟(1)取值:即設(shè)x1,x2是該區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)值,且x1<
2、x2.(2)作差:即f(x2)-f(x1)(或f(x1)-f(x2)),并通過通分、配方、因式分解等方法,向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形.(3)定號(hào):根據(jù)給定的區(qū)間和x2-x1的符號(hào),確定差f(x2)-f(x1)(或f(x1)-f(x2))的符號(hào).當(dāng)符號(hào)不確定時(shí),可以進(jìn)行分類討論.(4)判斷:根據(jù)定義得出結(jié)論.引導(dǎo)探究一、定義法求函數(shù)單調(diào)性引導(dǎo)探究二、抽象函數(shù)單調(diào)性求法求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間y=-x2+2
3、x
4、+3;解析:(1)依題意,可得當(dāng)x≥0時(shí),y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4;當(dāng)x<0時(shí)
5、,y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4.由二次函數(shù)的圖象知,函數(shù)y=-x2+2
6、x
7、+3在(-∞,-1],[0,1]上是增函數(shù),在[-1,0],[1,+∞)上是減函數(shù).引導(dǎo)探究三、圖像法求函數(shù)單調(diào)性解析:(1)先作出函數(shù)y=x2-4x+3的圖象,由于絕對(duì)值的作用,把x軸下方的部分翻折到上方,可得函數(shù)的圖象如圖所示.由圖可知,函數(shù)的增區(qū)間為[1,2],(3,+∞),減區(qū)間為(-∞,1),(2,3].引導(dǎo)探究四、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求法引導(dǎo)探究五、導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)單調(diào)性目標(biāo)升華求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與確定單調(diào)性的方
8、法一致(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性,即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù),求單調(diào)區(qū)間.(2)定義法:先求定義域,再利用單調(diào)性定義.(3)圖象法:如果f(x)是以圖象形式給出的,或者f(x)的圖象易作出,可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間.(4)導(dǎo)數(shù)法:利用導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.02當(dāng)堂診學(xué)3若函數(shù)f(x)對(duì)任意a,b∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且當(dāng)x>0時(shí),有f(x)>1.求證:f(x)是R上的增函數(shù).證明:任取x1,x2∈R,且x19、2-x1)+x1]-f(x1)∵x2-x1>0,∴f(x2-x1)>1.=f(x2-x1)-1.∴f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1).∴f(x)是R上的增函數(shù).∴f(x2-x1)-1>0.=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)練一練強(qiáng)化補(bǔ)請(qǐng)完成狀元之路課時(shí)作業(yè)并思考:已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足,f(0)≠0,且當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1,且對(duì)任意的a,b∈R,f(a+b)=f(a)·f(b).(1)求f(0)的值;(2)判斷f(x)的單調(diào)性.一、抽象函數(shù)的單調(diào)性與最值
10、解:(1)令a=b=0,則任取x1,x2∈R,且x10恒成立.由于當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1,則f(x2)=f[(x2-x1)+x1]>f(x1).即f(x2)>f(x1).∴f(x)是R上的增函數(shù).=f(x2-x1)·f(x1)∴f(x2-x1)>1.【1】若對(duì)一切實(shí)數(shù)x,y都有(1)求f(0)的值;(2)判定f(x)的奇數(shù)偶性.令x=y=0,則令y=-x,則故f(x)是奇函數(shù).解:因?yàn)閷?duì)于任何實(shí)數(shù)x,y都有練一練【3】已知函數(shù)f(x)對(duì)于任何實(shí)數(shù)x,
11、y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)≠0.求證:f(x)是偶函數(shù).令x=y=0,則令x=0,則故f(x)是偶函數(shù).解:已知函數(shù)f(x)對(duì)于任何實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),練一練例2.判斷函數(shù)在區(qū)間(-1,1)上的單調(diào)性.解:設(shè)則f(x1)-f(x2)∵-1<x1<x2<1,∴1+x1x2>0,x2-x1>0,∴f(x1)-f(x2)>0.即f(x1)>f(x2).故此函數(shù)在(-1,1)上是減函數(shù).二、函數(shù)單調(diào)性的判定及證明例3.設(shè)為奇函數(shù),且
12、定義域?yàn)镽.(1)求b的值;(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(3)若對(duì)于任意t∈R,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解:(1)由f(x)是奇函數(shù),則f(-x)=-f(x),整理,得證明:(2)任取x1,x2,且x1