5.5 線段的定比分點(diǎn)

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1、5.5線段的定比分點(diǎn)yyyy年M月d日星期教學(xué)目標(biāo)：1.掌握線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式及線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式；2.熟練運(yùn)用線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式；3.理解點(diǎn)P分有向線段所成比λ的含義；4.明確點(diǎn)P的位置及λ范圍的關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)：線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：用線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式解題時(shí)區(qū)分λ＞0還是λ＜０一、復(fù)習(xí)引入：實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，記作：λa（1）

2、λa

3、=

4、λ

5、

6、a

7、；（2）λ>0時(shí)λa與a方向相同；λ<0時(shí)λa與a方向相反；λ=0時(shí)λa=0向量共線定理:向量b與非零向量a共線的充要條件是：有且只

8、有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，使b=λa。問(wèn)題：我們大家都看過(guò)文藝晚會(huì)吧！如果舞臺(tái)的直視圖是一條線段P1P2，想一想，那么有經(jīng)驗(yàn)的節(jié)目主持人報(bào)幕時(shí)，通常站在什么位置上？通常站在該線段的黃金分割點(diǎn)上。即由向量共線充要條件，必有；我們能否解決這樣的問(wèn)題:（1）已知，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知，求的值。已知線段的兩個(gè)端點(diǎn)，為線段所在直線上的任一點(diǎn)。二、新課教學(xué)：設(shè)p1,p2是直線l上的兩個(gè)不同點(diǎn)，點(diǎn)P是l上不同于點(diǎn)p1,p2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使,λ叫做點(diǎn)p分有向線段所成的比。定義：PPP12PPP12λ＞0λ＜-1-1＜λ＜0P在線段P1P2延長(zhǎng)線上P在線段P1P2

9、上外分點(diǎn)內(nèi)分點(diǎn)P在線段P1P2反向延長(zhǎng)線上PPP12請(qǐng)觀察隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),λ的取值分別在什么范圍內(nèi)變化，歸納出結(jié)果。內(nèi)分為正，外分為負(fù)。λ分點(diǎn)的位置圖示設(shè)線段　　的長(zhǎng)為5cm，寫出點(diǎn)P分有向線段所成的比　：①點(diǎn)P在上，＝1cm;②點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，＝10cm.求λ的步驟：先判斷λ的正負(fù)符號(hào)，再計(jì)算λ的絕對(duì)值。注意分清起點(diǎn)，分點(diǎn)，終點(diǎn)練習(xí)1已知　　的坐標(biāo)分別為,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。Oxy注：λ≠-1且λ≠0忽視“涉零問(wèn)題”，往往得“0”分！已故數(shù)學(xué)家傅仲孫先生說(shuō)得好，“能對(duì)于‘零’謹(jǐn)慎小心，則受福無(wú)量矣！”解：有向線段　　中點(diǎn)坐標(biāo)公式這就是有向線段　　的定比分點(diǎn)坐

10、標(biāo)公式設(shè)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P(x,y),且P1P=λPP2,那么點(diǎn)P分有向線段P2P1的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式與第一個(gè)公式相同嗎？相對(duì)性、絕對(duì)性D．3例1.(08.重慶文)若點(diǎn)P分有向線段所成的比為則點(diǎn)B分有向線段所成的比是由已知條件可得點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，且因此向量與方向相反且故選A．故點(diǎn)B分有向線段所成的比是解析：三、例題解析：解：由線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得解得例2：已知兩點(diǎn)P1（3，2）、P2（－8，3）。求點(diǎn)P(，y）分　　所成的比λ及y的值。P1P2例3：如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,

11、y2),C(x3,y3),D是邊AB的中點(diǎn)，G是CD上的一點(diǎn),且，求點(diǎn)G的坐標(biāo)。解：思考：如圖所示，AB的中點(diǎn)是D(－2，1),AC的中點(diǎn)是E(2，3),重心是G(0，1)求A、B、C的坐標(biāo)．思路：由E,G，可以求出B（利用定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式）由D,G，可以求出C（利用定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式）由B,C及G，可以求出A（利用重心坐標(biāo)公式）例4:已知三點(diǎn)A(0，8)，B(-４，０),Ｃ（５,-３),Ｄ點(diǎn)內(nèi)分的比為１∶３，E點(diǎn)在BC邊上，且使△BDE的面積是△ABC面積的一半，求DE中點(diǎn)的坐標(biāo).分析：要求DE中點(diǎn)的坐標(biāo)，只要求得點(diǎn)D、E的坐標(biāo)即可，又由于點(diǎn)E在BC上，△

12、BDE與△ABC有公共頂點(diǎn)B，所以它們的面積表達(dá)式選定一公用角可建立比例關(guān)系求解.解：由已知有，則得又，而Ｓ△ＢＤＥ＝sin∠DBE，Ｓ△ＡＢＣ＝sin∠ABC，且∠DBE＝∠ABC即得：又點(diǎn)E在邊BC上，所以，∴點(diǎn)E分成比λ＝２由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式有,即Ｅ（２，－２），又由,有D（－１，６）.記線段DE的中點(diǎn)為M(x,y),則,即M（，２）為所求.已知A（3,2），B（－8,3）①線段AB的中點(diǎn)G坐標(biāo)②求點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P(1,1)的對(duì)稱點(diǎn)H的坐標(biāo)()③若點(diǎn)C分有向線段AB的比　＝2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)④求點(diǎn)D(-2.5，y)分有向線段AB的比及y值。0A.(-1,0

13、)B.(0,-1)C.(2,3)D.(0,0)變：③若點(diǎn)C分有向線段AB,且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)外分點(diǎn)有兩解變：③若點(diǎn)B分有向線段AC,且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。練習(xí)（4）本課最需要引起注意的。（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？（2）涉及什么數(shù)學(xué)思想？點(diǎn)分有向線段的比的定義，公式（定、中、重）及應(yīng)用。（3）求λ的方法。最具價(jià)值思想-數(shù)形結(jié)合，方程思想，分類討論。用定義，用公式。注意起點(diǎn)-分點(diǎn)，分點(diǎn)-起點(diǎn)的順序；勤畫草圖。天道酬勤小結(jié)解一：設(shè)C(x,y),則由定比分點(diǎn)公式得到解二：由ABC三點(diǎn)的關(guān)系可以得到，C點(diǎn)分AB的比為-3③若點(diǎn)B分有向線段，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。