張前 肖麗琴 蘇田田

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1、輸油管的布置1）問題的提出某油田計劃在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時在鐵路線上增建一個車站，用來運(yùn)送成品油。由于這種模式具有一定的普遍性，油田設(shè)計院希望建立管線建設(shè)費(fèi)用最省的一般數(shù)學(xué)模型與方法。1.針對兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形，提出你的設(shè)計方案。在方案設(shè)計時，若有共用管線，應(yīng)考慮共用管線費(fèi)用與非共用管線費(fèi)用相同或不同的情形。2.設(shè)計院目前需對一更為復(fù)雜的情形進(jìn)行具體的設(shè)計。兩煉油廠的具體位置由附圖所示，其中A廠位于郊區(qū)（圖中的I區(qū)域），B廠位于城區(qū)（圖中的II區(qū)域），兩個區(qū)域的分界線用圖中的虛線表示。圖中各字母表示的距

2、離（單位：千米）分別為a=5，b=8，c=15，l=20。若所有管線的鋪設(shè)費(fèi)用均為每千米7.2萬元。鋪設(shè)在城區(qū)的管線還需增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用，為對此項(xiàng)附加費(fèi)用進(jìn)行估計，聘請三家工程咨詢公司（其中公司一具有甲級資質(zhì)，公司二和公司三具有乙級資質(zhì)）進(jìn)行了估算。估算結(jié)果如下表所示：工程咨詢公司公司一公司二公司三附加費(fèi)用（萬元/千米）212420請為設(shè)計院給出管線布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用。3.在該實(shí)際問題中，為進(jìn)一步節(jié)省費(fèi)用，可以根據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力，選用相適應(yīng)的油管。這時的管線鋪設(shè)費(fèi)用將分別降為輸送A廠成品油的每千米5.6萬元，輸送B廠成品油的每千

3、米6.0萬元，共用管線費(fèi)用為每千米7.2萬元，拆遷等附加費(fèi)用同上。請給出管線最佳布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用。2）假設(shè)與分析假設(shè)A，B兩廠不共用的管道長分別為、千米，而A、B兩廠共用管道長為。路徑如圖所示：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)是（l,b），車站的坐標(biāo)是（，0），管道的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）,假設(shè)B路途中的一點(diǎn)的坐標(biāo)是（）。而A廠、B廠、及A、B共用管道的價格分別為、、。_X_Y_車站(x1,0)_(0,0)_(l,0)_H(x1,y1)_A(a,0)_B(l,b)_E((c,y2)))),),要使總費(fèi)用最低，則目標(biāo)函數(shù)minZ=*+*+*在滿足

4、：==+=，，0的條件下有最優(yōu)解。而題設(shè)的第二問中，A,B兩廠由于區(qū)域不同，B廠額外加了附加費(fèi)用。設(shè)附加費(fèi)為，由于公司一具有甲級資質(zhì)，估算更近似，故=21.故可設(shè)途中E點(diǎn)所在處的虛線為兩區(qū)域交線。BE路徑設(shè)為，EH路徑設(shè)為，=+。則由題意可知：a=5；b=8；c=15；l=20；===7.2（題二）；=5.6，=6.0，=7.2（題三）3）模型的建立與求解（1）題二的模型為：目標(biāo)函數(shù)：minZ=7.2+7.2+(7.2+21)+7.2s.t.利用matlab優(yōu)化工具向求解得:=5.4593,=1.8480,=7.3564,最優(yōu)值為280.177

5、1.(見源程序1)即H（5.4593，1.8480），E（15,7.3564）即A廠B廠分別單獨(dú)鋪設(shè)到H（5.4593,1.8048）然后再共用管道，而B廠單獨(dú)鋪設(shè)時先鋪設(shè)到點(diǎn)E（15,7.3564）再從此點(diǎn)往H點(diǎn)鋪設(shè)，則最小費(fèi)用為280.1771萬元。_14_12_10_8_6_4_2_-2_5_10_15_20_25_???5.4593?0?_E(15?7.3564)_H(5.4593,1.8480)_B(20,8)_O(0,0)_A(5,0)_G源程序1：Tlxz.m:functionf=fun(x)f=7.2*sqrt(x(1)^2+(

6、5-x(2))^2)+7.2*sqrt((15-x(1))^2+(x(3)-x(2))^2)+28.2*sqrt(25+(8-x(3))^2)+7.2*x(2);MATLAB輸入程序:x0=[160/13;0;19/4];A=[];B=[];Aeq=[];beq=[];vlb=[000];vub=[1558];[x,fval]=fmincon('tlxz',x0,A,B,Aeq,beq,vlb,vub)(2)題三的模型為：目標(biāo)函數(shù)：minZ=5.6+6.0+(6.0+21)+7.2s.t.利用matlab優(yōu)化工具向求解得:=6.7430,=0.

7、1320,=.7.2658,最優(yōu)值為249.4422.(見源程序2)即H（6.7430,0.1320）E（15,7.2658）為即A廠B廠分別單獨(dú)鋪設(shè)到E（6.7430,0.1320）干后再共用管道，而B廠單獨(dú)鋪設(shè)時先鋪設(shè)到點(diǎn)E（15,7.2658）再從此點(diǎn)往H點(diǎn)鋪設(shè)，則最小費(fèi)用為249.4422萬元。_10_8_6_4_2_-2_-4_5_10_15_20_(20,8)_(15,7.2658)_(6.7430,0.1320)_(6.7430,0)_(0,5)_B_E_H_??_A_?0,0?源程序2：Tlxz.mfunctionf=fun(x

8、)f=5.6*sqrt(x(1)^2+(5-x(2))^2)+6.0*sqrt((15-x(1))^2+(x(3)-x(2))^2)+27*sqrt(