單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動

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1、第三章單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動振動理論與測試技術(shù)88學(xué)時講課教師殷祥超中國礦業(yè)大學(xué)力學(xué)與建筑工程學(xué)院力學(xué)與工程科學(xué)系二○一○年八月第三章單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動持續(xù)激勵：持續(xù)激振力；位移激勵；速度激勵；加速度激勵；簡諧激勵，非簡諧的周期激勵，任意激勵。強(qiáng)迫振動響應(yīng)：由初始條件引起的自由振動、伴隨振動以及等幅的強(qiáng)迫振動三部分組成。自由振動、伴隨振動稱為瞬態(tài)振動，也稱為系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)；第三部分是與簡諧激勵頻率相同、與激勵同時存在的簡諧振動，稱為穩(wěn)態(tài)振動，也稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。瞬態(tài)響應(yīng)很快衰減為零，只在振動的開始

2、階段出現(xiàn)，該階段稱為過渡階段。實際系統(tǒng)存在阻尼，自由振動將很快衰減。本章主要討論：系統(tǒng)對簡諧激勵所引起的系統(tǒng)響應(yīng)以及周期激勵和任意激勵的響應(yīng)；介紹強(qiáng)迫振動理論在工程實際問題中的一些應(yīng)用?！?.1簡諧激勵引起的強(qiáng)迫振動簡諧激振力激振力幅值激振頻率令：簡諧激振力作用下振動方程的標(biāo)準(zhǔn)形式通解特解通解：令特解為：B為強(qiáng)迫振動振幅，為相位差通解：瞬態(tài)振動穩(wěn)態(tài)振動令：靜位移解出：令：頻率比簡諧激勵下的強(qiáng)迫振動穩(wěn)態(tài)響應(yīng)解為：簡諧激勵下的強(qiáng)迫振動穩(wěn)態(tài)響應(yīng)解為：強(qiáng)迫振動穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的基本特點：1、系統(tǒng)在簡諧激勵的作用下，其強(qiáng)

3、迫振動穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是簡諧振動，振動的頻率與激勵頻率相同。2、強(qiáng)迫振動穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的相位比激勵的相位滯后。無阻尼系統(tǒng)：3、強(qiáng)迫振動穩(wěn)態(tài)響應(yīng)振幅B與相位差只取決于系統(tǒng)本身的特性（質(zhì)量m、剛度k、阻尼c）初始條件只能影響系統(tǒng)的瞬態(tài)振動解。和激振力的頻率、力幅，與振動的初始條件無關(guān)。影響穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值B的因素：靜位移頻率比阻尼比強(qiáng)迫振動穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值B與激振力幅值P0成正比。無量綱形式振幅放大因子動力放大系數(shù)放大因子：1、頻率比穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅B近似等于激振力幅P0作用下的靜位移B0。系統(tǒng)的振幅主要由彈簧控制；稱為彈性控制

4、區(qū)。放大因子：2、頻率比系統(tǒng)的振幅B主要取決于系統(tǒng)的慣性。稱為慣性控制區(qū)。和時，阻尼對穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值的影響很小放大因子：3、頻率比無阻尼時，振幅B趨于無窮大。系統(tǒng)共振：激振力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等。在時：系統(tǒng)阻尼c的大小對穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值B有著極為重要的影響。3、頻率比系統(tǒng)阻尼c的大小對穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值B有著極為重要的影響。當(dāng)附近的區(qū)域，被稱為阻尼控制區(qū)。振動過程中的動態(tài)平衡關(guān)系1、彈性控制區(qū)2、慣性控制區(qū)3、阻尼控制區(qū)放大因子：4、最大值如果：振幅放大因子沒有峰值。位移與激振力在相位上接近同相；相頻特性曲

5、線1、小阻尼位移與激振力在相位上接近反相；2、在前后相位差發(fā)生突變現(xiàn)象。3、相位差隨著頻率比的增大而逐漸增大。4、阻尼對相位差的影響：4、阻尼對相位差的影響：隨著的增大而增大；隨著的增大而減??；即共振時位移與激振力在相位滯后90o。在振動測試中，常常利用相位差的變化來確定共振點。振動響應(yīng)的幅值急劇增大的現(xiàn)象稱為共振。在小阻尼情況下，定義共振頻率為：激振力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率。共振區(qū)：共振時：有：定義品質(zhì)因子：q1、q2稱為半功率點。系統(tǒng)的帶寬系統(tǒng)的帶寬為：當(dāng)求出：實驗測試系統(tǒng)的相對阻尼比：作出幅頻特

6、性曲線圖，找出半功率點；計算出相對阻尼比。由實驗測出系統(tǒng)的固有頻率，半功率點q1、q2的相位角：品質(zhì)因子：共振區(qū)內(nèi)的幅頻特性曲線稱為共振峰。阻尼增大，帶寬就增寬，共振峰則較為平坦；阻尼減小時，帶寬就變窄，共振峰則較為陡峭；品質(zhì)因子反映了系統(tǒng)阻尼的大小和共振峰的陡峭程度。在實際的振動分析中，常常利用速度和加速度來研究共振現(xiàn)象。速度響應(yīng)的幅值：速度響應(yīng)的相位差：速度放大因子：加速度響應(yīng)幅值：加速度響應(yīng)的相位差：加速度放大因子：速度放大因子：加速度放大因子：可以作出速度響應(yīng)的幅頻特性曲線和加速度幅頻特性曲線。

7、速度放大因子加速度放大因子位移放大因子即：速度放大因子：位移共振速度共振加速度共振速度共振時激振力的頻率總是等于系統(tǒng)的固有頻率；只要能準(zhǔn)確找到速度共振點，則此時的激勵頻率即為系統(tǒng)的固有頻率。速度共振時激振力的頻率總是等于系統(tǒng)的固有頻率；所以阻尼系數(shù)為：只要測出激勵力力幅P0和最大速度值(Bv)max，即可確定系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，這是工程上常用的測定阻尼的方法之一。統(tǒng)一定義共振點為：共振區(qū)的定義方法：1、2、帶寬簡諧激勵下的強(qiáng)迫振動微分方程復(fù)數(shù)求解方法：特解：復(fù)振幅：特解帶入方程得到：令：將激振力改寫為：強(qiáng)迫

8、振動的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：即：復(fù)頻響應(yīng)函數(shù)，也稱為頻率響應(yīng)函數(shù)；它是系統(tǒng)的響應(yīng)和激勵之比，即系統(tǒng)的輸出和系統(tǒng)的輸入之比。頻率響應(yīng)函數(shù)是一個復(fù)數(shù)。的模：的幅角：頻率響應(yīng)函數(shù)既反映了系統(tǒng)響應(yīng)的幅頻特性，又反映了系統(tǒng)響應(yīng)的相頻特性。例3-1質(zhì)量為1.95kg的物體，在粘性阻尼介質(zhì)中振動，已知激振力牛頓，（1）.如果測出系統(tǒng)共振時的振幅為1.27cm，周期為0.20s，試求出系統(tǒng)的相對阻尼比和阻尼系數(shù)c。(2).當(dāng)f=4Hz時,求除去阻尼后的振幅是有阻尼時