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1、1、試求以下各序列的時(shí)間傅里葉變換（1）（2）（3）（4）2、設(shè)是序列的離散時(shí)間傅里葉變換，利用離散時(shí)間傅里葉變換的定義與性質(zhì)，求下列各序列的離散時(shí)間傅里葉變換。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）3、試求以下各序列的時(shí)間傅里葉變換（1）（2）（3）（4）（5）（6）101、設(shè)是一有限長序列，已知它的離散傅里葉變換為。不具體計(jì)算，試直接確定下列表達(dá)式的值。（1）（2）（3）（4）（5）2、試求以下各序列的時(shí)間傅里葉變換（1）（2）（3）6、證明：若是序列的離散時(shí)間傅里葉變換，而則。7、設(shè)序列
2、，證明的離散時(shí)間傅里葉變換為8、如圖所示四個(gè)序列，已知序列的離散時(shí)間傅里葉變換為，試用表示其他序列的離散時(shí)間傅里葉變換。109、證明離散時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)中的帕塞瓦爾定理，即10、證明離散時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)中的頻域微分性質(zhì)，即式中，是序列的離散時(shí)間傅里葉變換。11、證明：（1）若是實(shí)偶函數(shù)，則其離散時(shí)間傅里葉變換是w的實(shí)偶函數(shù)。（2）若是實(shí)奇函數(shù)，則其離散時(shí)間傅里葉變換是w的虛奇函數(shù)。12、設(shè)，試求的共軛偶對(duì)稱序列和共軛奇對(duì)稱序列，并分別畫出其波形。13、設(shè)實(shí)序列的偶對(duì)稱序列，奇對(duì)稱序列，試證明1
3、4、設(shè)實(shí)序列的波形如圖所示，10（1）試求的共軛偶對(duì)稱序列和共軛奇對(duì)稱序列，并分別畫出其波形。（2）設(shè)序列，式中，和為（1）所求結(jié)果。畫出的波形，并與上圖結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果說明了什么？（3）分別求序列、和的離散時(shí)間傅里葉變換、和，分析、和的實(shí)部、虛部的關(guān)系。15、已知序列，試分別求的共軛偶對(duì)稱序列和共軛奇對(duì)稱序列的離散時(shí)間傅里葉變換和。16、若序列是因果序列，已知其離散時(shí)間傅里葉變換的實(shí)部為求序列及其離散時(shí)間傅里葉變換。17、若序列是實(shí)因果序列，，已知其離散時(shí)間傅里葉變換的虛實(shí)部為求序列及其其離散
4、時(shí)間傅里葉變換。18、如果是實(shí)序列，試證明19、設(shè)是已知的實(shí)序列，其離散時(shí)間傅里葉變換為，若序列的離散時(shí)間傅里葉變換為試求序列。10離散時(shí)間傅里葉變換習(xí)題解答：1、試求以下各序列的時(shí)間傅里葉變換（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：2、設(shè)是序列的離散時(shí)間傅里葉變換，利用離散時(shí)間傅里葉變換的定義與性質(zhì)，求下列各序列的離散時(shí)間傅里葉變換。（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：令，10（5）解：（6）解：（7）解：1、試求以下各序列的時(shí)間傅里葉變換（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：10（5）解
5、：（6）解：1、設(shè)是一有限長序列，已知它的離散傅里葉變換為。不具體計(jì)算，試直接確定下列表達(dá)式的值。（1）解：10（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：試求以下各序列的時(shí)間傅里葉變換（1）（2）（3）6、證明：若是序列的離散時(shí)間傅里葉變換，而則。107、設(shè)序列，證明的離散時(shí)間傅里葉變換為8、如圖所示四個(gè)序列，已知序列的離散時(shí)間傅里葉變換為，試用表示其他序列的離散時(shí)間傅里葉變換。9、證明離散時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)中的帕塞瓦爾定理，即10、證明離散時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)中的頻域微分性質(zhì)，即式中，是序列的離散時(shí)
6、間傅里葉變換。11、證明：（1）若是實(shí)偶函數(shù)，則其離散時(shí)間傅里葉變換是w的實(shí)偶函數(shù)。（2）若是實(shí)奇函數(shù)，則其離散時(shí)間傅里葉變換是w的虛奇函數(shù)。12、設(shè)，試求的共軛偶對(duì)稱序列和共軛奇對(duì)稱序列，并分別畫出其波形。13、設(shè)實(shí)序列的偶對(duì)稱序列，奇對(duì)稱序列，試證明14、設(shè)實(shí)序列的波形如圖所示，（1）試求的共軛偶對(duì)稱序列和共軛奇對(duì)稱序列，并分別畫出其波形。（2）設(shè)序列，式中，和為（1）所求結(jié)果。畫出的波形，并與上圖結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果說明了什么？（3）分別求序列、和的離散時(shí)間傅里葉變換、和，分析、和的實(shí)部、虛部
7、10的關(guān)系。15、已知序列，試分別求的共軛偶對(duì)稱序列和共軛奇對(duì)稱序列的離散時(shí)間傅里葉變換和。16、若序列是因果序列，已知其離散時(shí)間傅里葉變換的實(shí)部為求序列及其離散時(shí)間傅里葉變換。17、若序列是實(shí)因果序列，，已知其離散時(shí)間傅里葉變換的虛實(shí)部為求序列及其其離散時(shí)間傅里葉變換。18、如果是實(shí)序列，試證明19、設(shè)是已知的實(shí)序列，其離散時(shí)間傅里葉變換為，若序列的離散時(shí)間傅里葉變換為試求序列。10
