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《14.1.3 積的乘方》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、14．1整式的乘法14．1.3 積的乘方教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索積的乘方和運(yùn)算法則的過程，進(jìn)一步體會冪的意義．2．理解積的乘方運(yùn)算法則，能解決一些實(shí)際問題．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)積的乘方運(yùn)算法則及其應(yīng)用．難點(diǎn)冪的運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用．教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題導(dǎo)入[師]提出的問題：若已知一個正方體的棱長為1.1×103cm，你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？[生]它的體積應(yīng)是V＝(1.1×103)3cm3.[師]這個結(jié)果是冪的乘方形式嗎？[生]不是，底數(shù)是1.1與103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，我認(rèn)為應(yīng)是積的乘方才有道理．[師]積的乘方如何運(yùn)算呢？能
2、不能找到一個運(yùn)算法則？用前兩節(jié)課的探究經(jīng)驗(yàn)，請同學(xué)們自己探索，發(fā)現(xiàn)其中的奧妙．教學(xué)設(shè)計(jì)二、探索新知老師列出自學(xué)提綱，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、討論、嘗試、歸納．(出示投影片)1．填空，看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律，從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a()b()；(2)(ab)3＝________＝________＝a()b()；(3)(ab)n＝________＝________＝a()b()．(n是正整數(shù))2．把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律先用文字語言表述，再用符號語言表達(dá)．3．解決前面提到的正方
3、體體積計(jì)算問題．教學(xué)設(shè)計(jì)4．積的乘方的運(yùn)算法則能否進(jìn)行逆運(yùn)算呢？請驗(yàn)證你的想法．5．完成教材第97頁例3.學(xué)生探究的經(jīng)過：1．(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第①步是用乘方的意義；第②步是用乘法的交換律和結(jié)合律；第③步是用同底數(shù)冪的乘法法則．同樣的方法可以算出(2)，(3)題；(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3；(3)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n個ab＝a·a·…·an個a·b·b·…·bn個b＝anbn.教學(xué)設(shè)計(jì)
4、2．積的乘方的結(jié)果是把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說積的乘方等于冪的乘積．用符號語言敘述便是：(ab)n＝an·bn.(n是正整數(shù))3．正方體的V＝(1.1×103)3它不是最簡形式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可作如下運(yùn)算：V＝(1.1×103)3＝1.13×(103)3＝1.13×103×3＝1.13×109＝1.331×109(cm3)．通過上述探究，我們可以發(fā)現(xiàn)積的乘方的運(yùn)算法則：(ab)n＝an·bn.(n為正整數(shù))積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．再考慮如下問題：(abc)n如何計(jì)算？是
5、不是也有類似的規(guī)律？3個以上的因式呢？學(xué)生討論后得出結(jié)論：三個或三個以上因式的積的乘方也具有這一性質(zhì)，即(abc)n＝an·bn·cn.(n為正整數(shù))4．積的乘方法則可以進(jìn)行逆運(yùn)算．即an·bn＝(ab)n.(n為正整數(shù))分析這個等式：左邊是冪的乘積，而且冪指數(shù)相同，右邊是積的乘方，且指數(shù)與左邊指數(shù)相等，那么可以總結(jié)為：同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變．看來這也是降級運(yùn)算了，即將冪的乘積轉(zhuǎn)化為底數(shù)的乘法運(yùn)算．教學(xué)設(shè)計(jì)對于an·bn＝(a·b)n(n為正整數(shù))的證明如下：an·bn＝(a×a×…×a)n個a(b×b×…×b)n個b
6、——冪的意義＝(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n個(ab)——乘法交換律、結(jié)合律＝(a·b)n——乘方的意義5．[例3](1)(2a)3＝23·a3＝8a3；(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2·y2×2＝x2·y4＝x2y4；(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16·x3×4＝16x12.教學(xué)設(shè)計(jì)(學(xué)生活動時，老師深入到學(xué)生中，發(fā)現(xiàn)問題，及時啟發(fā)引導(dǎo)，使各個層面的學(xué)生都能學(xué)有所獲)[師]通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)了積的乘方的運(yùn)算法則，并能做簡單的應(yīng)用．可以
7、作如下歸納總結(jié)：(1)積的乘方法則：積的乘方等于每一個因式乘方的積．即(ab)n＝an·bn.(n為正整數(shù))(2)三個或三個以上的因式的積的乘方也是具有這一性質(zhì)．如(abc)n＝an·bn·cn；(n為正整數(shù))(3)積的乘方法則也可以逆用．即an·bn＝(ab)n，an·bn·cn＝(abc)n.(n為正整數(shù))教學(xué)設(shè)計(jì)三、隨堂練習(xí)1．教材第98頁練習(xí)．(由學(xué)生板演或口答)四、課堂小結(jié)(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的體會和收獲？(2)在應(yīng)用積的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算時，你覺得應(yīng)該注意哪些問題？五、布置作業(yè)(1)(－2xy)3；(2)(5
8、x3y)2；(3)[(x＋y)2]3；(4)(0.5am3n4)2.教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)課屬于典型的公式法則課，從實(shí)際問題猜想——主動推導(dǎo)探究——理解公式——應(yīng)用公式——公式拓展，整堂課體現(xiàn)以學(xué)生為本的思想。實(shí)際問題情境的設(shè)置，在于讓學(xué)生感受到研究新問題的必要性，帶著問
