《匝道測設(shè)技術(shù)》PPT課件

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1、匝道測設(shè)技術(shù)匝道是組成高等級公路立交的基本單元．其形式千變?nèi)f化。就線型而言，是由直線段、回旋曲線段、圓曲線段組成但是，組成立交的匝道涉及多個(gè)基本曲線，設(shè)計(jì)半徑也較小，這就為坐標(biāo)計(jì)算帶來了困難一、積木法由東南大學(xué)首先提出來。該方法把每條匝道都看成由一個(gè)個(gè)獨(dú)立的直線段、圓曲線段或回旋曲線段拼接而成；只要已知匝道的起點(diǎn)信息或終點(diǎn)信息（如曲率半徑、X、Y坐標(biāo)值及切線方位角等），對于任一種線形單元，只要給定必要的線形參數(shù)，從匝道的起點(diǎn)開始，利用上述三種曲線單元之一逐段向前拼接，象搭積木一樣得到理想的匝道平

2、面線形。1.直線單元如圖，已知直線段BE的長度L，起點(diǎn)B的坐標(biāo)（XB，YB）和起始方位角αB，則終點(diǎn)的坐標(biāo)和方位角的計(jì)算公式為：XE=XB+LcosαBYE=YB+LsinαBαE=αBαBαEE（XE，YE）B（XB，YB）XYL2.圓曲線單元已知圓曲線起點(diǎn)坐標(biāo)（XB，YB），方位角為αB，圓曲線半徑R、偏向λ，起點(diǎn)到圓曲線任意點(diǎn)i弧長為L，則i點(diǎn)在B-x’y’坐標(biāo)系中的坐標(biāo)和方位角為：θ=L/Rx’=Rsinθy’=λR(1-cosθ)αi=λθαBθiBx’y’LRαi其中：λ為曲線偏向信

3、息。曲線右偏時(shí)λ=1,曲線左偏時(shí)λ=-1.下同。i點(diǎn)在O-XY中的坐標(biāo)利用坐標(biāo)平移旋轉(zhuǎn)公式，則i點(diǎn)在O-XY中的坐標(biāo)和方位角計(jì)算公式為：X=XB+x’cosαB-y’sinαBY=YB+x’sinαB+y’cosαBα=αB+λθαBθiBXYL式中，θ為i點(diǎn)對應(yīng)的曲線轉(zhuǎn)向角3.回旋線單元（1）完整的回旋線單元由緩和曲線方程得：αBRppBXYLαpβxyp點(diǎn)在O-XY中的坐標(biāo)同樣利用坐標(biāo)平移旋轉(zhuǎn)公式：X=XB+xcosαB–ysinαBY=YB+xsinαB+ycosαBα=αB+λβαBRi

4、pBXYLβxy（2）不完整的回旋線單元假定由B點(diǎn)（曲率半徑R1）開始的一段緩和曲線到p點(diǎn)（曲率半徑R2），且R1>R2。在回旋線參數(shù)A、半徑R1、R2、和長度L四個(gè)參數(shù)中任意給定三個(gè)值，則它們相互轉(zhuǎn)換的基本公式是：αBR2pBXYLαx’y’R1ZH方位角的計(jì)算由于：A2=Rili其中l(wèi)i為ZH到i點(diǎn)的曲線長，所以：αBR2pBXYLβ2xyR1ZHβ1αl1αZHZH點(diǎn)的坐標(biāo)和方位角在ZH-xy坐標(biāo)系中：XZH=XB-Scos(αB+180?-β1+δ)YZH=YB-λSsin(αB+180

5、?-β1+δ)所以：R2pBXYSxyR1ZHδOβ1αB在O-XY坐標(biāo)系中的坐標(biāo)先根據(jù)緩和曲線方程計(jì)算p點(diǎn)在ZH-xy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：X=XZH+xcosαZH–ysinαZHY=YZH+xsinαZH+ycosαZH再進(jìn)行坐標(biāo)變換得：二、復(fù)化辛普森公式由石家莊鐵道學(xué)院李孟山，李少元提出ρ1．坐標(biāo)系設(shè)回旋曲線起點(diǎn)A的曲率為ρA．其里程為DKA；回旋曲線終點(diǎn)B的曲率為ρB，其里程為DKB.A-x’y’為以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A點(diǎn)切線為x’軸的局部坐標(biāo)系；A-XY為線路坐標(biāo)系。任意點(diǎn)的曲率由于回旋曲線

6、上各點(diǎn)曲率半徑ρ和該點(diǎn)離曲線起點(diǎn)的距離l成反比，故任意點(diǎn)的曲率為ρ=1／R=l/c(c=A2=Rl0為常數(shù))由此可知，回旋曲線任意點(diǎn)的曲率按線性變化．回旋曲線上里程為DKi點(diǎn)的曲率為（1）當(dāng)曲線右偏時(shí)，ρ取正，當(dāng)曲線左偏時(shí)，ρ取負(fù)。2．坐標(biāo)方位角的計(jì)算若已知回旋曲線起點(diǎn)A在線路坐標(biāo)系下切線坐標(biāo)方位角αA．則里程為DKi點(diǎn)的切線坐標(biāo)方位角為αi=αA+βi=αA+(ρi+ρA)(DKi-DKA)/2……………(2)討論αi=αA+βi=αA+(ρi+ρA)(DKi-DKA)/2……………………(2

7、)當(dāng)ρA=0，ρB=0時(shí)，(2)式變成計(jì)算直線段上任意點(diǎn)切線坐標(biāo)方位角計(jì)算公式；當(dāng)ρA=1／RA．ρB=1／RB時(shí)，ρi=1／Ri，αi=αA+(Ki-KA)/R則(2)式代表曲線上任意點(diǎn)切線坐標(biāo)方位角計(jì)算公式?？梢?，若已知曲線起點(diǎn)和終點(diǎn)的曲率及起點(diǎn)的切線坐標(biāo)方位角，(2)式便能計(jì)算任意線型的點(diǎn)位切線坐標(biāo)方位角3．點(diǎn)位坐標(biāo)計(jì)算由圖可得回旋曲線上點(diǎn)位在A-xy坐標(biāo)系下坐標(biāo)計(jì)算公式：設(shè)回旋曲線起點(diǎn)A在線路坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(XA，YA)，將式(1)替代上式中的β．便得回旋曲線上任意點(diǎn)在線路坐標(biāo)系下的坐

8、標(biāo)：復(fù)化辛普森公式由于后半部分是定積分，引入復(fù)化辛普森公式對其進(jìn)行解算首先將積分區(qū)間[DKA，DKi]．劃分為等分，步長為H=(DXi一DKA)／n，分點(diǎn)里程為DXK=DKA+KH，記子區(qū)間[DXK，DXK-1]的中點(diǎn)里程為DK+1/2，則DXK+1/2=(DXK+DXKH)／2用復(fù)化辛普森公式表示為（3）復(fù)化辛普森公式的使用說明無論是直線段、圓曲線段、回旋曲線段，只要將各曲線段中的起點(diǎn)、終點(diǎn)的曲率和里程以及解求點(diǎn)里程DK和各分點(diǎn)里程代入式(1)、(2)、(3)便可獲得待求點(diǎn)的坐標(biāo)一般可取n=2