時(shí)間序列基本模型

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1、1滯后算子和差分算子滯后算子差分算子滯后算子多項(xiàng)式無限階滯后算子多項(xiàng)式滯后算子和差分算子2時(shí)間序列的特征刻畫均值函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)3平穩(wěn)時(shí)間序列的特征均值函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)4第四節(jié)時(shí)間序列的基本模型5自回歸模型（AR：Auto-regressive）；移動(dòng)平均模型（MA：Moving-Average）；混合模型（ARMA：Auto-regressiveMoving-Average）。時(shí)間序列模型的基本形式6AR(1)過程：AR（1）平穩(wěn)的條件789AR(1)的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)10AR（1）過程自相關(guān)函數(shù)的一個(gè)

2、顯著特征就是逐漸衰減少的,位移趨于無限遠(yuǎn)時(shí),AR(1)趨近于0。AR（1）過程的自相關(guān)函數(shù)11AR（1）過程的偏自相關(guān)函數(shù)AR（1）偏自相關(guān)函數(shù)表現(xiàn)出截尾特征。12MA(1)過程：MA（1）平穩(wěn)的1314MA（1）過程的自相關(guān)函數(shù)MA（1）過程自相關(guān)函數(shù)的一個(gè)顯著特征就是只有一期記憶，或者說具有截尾特征。15MA（1）過程的偏自相關(guān)函數(shù)MA（1）偏自相關(guān)函數(shù)表現(xiàn)出相似的阻尼振蕩，逐漸衰減至0。16MA(1)過程的自回歸表示可逆條件:一個(gè)收斂的自回表示17ARMA（1，1）過程如果可逆如果平穩(wěn)MA過程AR過程可逆的,平穩(wěn)的ARMA（1，1）過程18AR（P）

3、過程：可逆的，但非平穩(wěn)的平穩(wěn)的1920MA（q）過程:平穩(wěn)的，但非可逆的（1）無論參數(shù)取值如何，MA（q）過程是一個(gè)協(xié)方差平穩(wěn)的過程。（2）在MA（q）過程中，位移超過q的自相關(guān)函數(shù)都為0，自相關(guān)函數(shù)表現(xiàn)出截尾特征。MA(q)可以表示成自回歸過程的條件是：21Wold’sRepresEntationTheorem沃爾表示定理（作業(yè)2）任意協(xié)方差平穩(wěn)序列的模型都可以表示成白噪聲的無限階分布滯后。22ARMA（P，Q）過程AR(p)模型的偏自相關(guān)函數(shù)是以p步截尾的，自相關(guān)函數(shù)拖尾；MA(q)模型的自相關(guān)函數(shù)具有q步截尾性，偏自相關(guān)函數(shù)拖尾；（可用以上兩個(gè)性質(zhì)

4、來識(shí)別AR和MA模型的階數(shù)）ARMA(p,q)模型的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)都是拖尾的。23模型自相關(guān)函數(shù)特征偏自相關(guān)函數(shù)特征AR（1）xt=?1xt-1+ut若?1>0，平滑地指數(shù)衰減。若?1<0，正負(fù)交替地指數(shù)衰減。若?11>0，k=1時(shí)有正峰值然后截尾。若?11<0，k=1時(shí)有負(fù)峰值然后截尾。ARMA過程的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)24模型自相關(guān)函數(shù)特征偏自相關(guān)函數(shù)特征AR（2）xt=?1xt-1+?2xt-2+ut指數(shù)或正弦衰減。k=1,2時(shí)有兩個(gè)峰值然后截尾。25MA（1）xt=ut+?1ut-1若?1>0，k=1時(shí)有正峰值然后截尾。若?1<0，k=

5、1時(shí)有負(fù)峰值然后截尾。若?1>0，交替式指數(shù)衰減。若?1<0，負(fù)的平滑式指數(shù)衰減。26模型自相關(guān)函數(shù)特征偏自相關(guān)函數(shù)特征MA（2）xt=ut+?1ut-1+?2ut-2k=1,2有兩個(gè)峰值然后截尾。指數(shù)或正弦衰減。27ARMA（1，1）xt=?1xt-1+ut+?1ut-1k=1有峰值然后按指數(shù)衰減。k=1有峰值然后按指數(shù)衰減。28ARMA（2，2）xt=?1xt-1+?2xt-2+ut+?1ut-1+?2ut-2k=1,2有兩個(gè)峰值然后按指數(shù)或正弦衰減。k=1,2有兩個(gè)峰值然后按指數(shù)或正弦衰減。29ARMA過程的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)ARMA（1，1）

6、xt=?1xt-1+ut+?1ut-1k=1有峰值然后按指數(shù)衰減。k=1有峰值然后按指數(shù)衰減。ARMA（2，1）xt=?1xt-1+?2xt-2+ut+?1ut-1k=1有峰值然后按指數(shù)或正弦衰減。k=1,2有兩個(gè)峰值然后按指數(shù)衰減。ARMA（1，2）xt=?1xt-1+ut+?1ut-1+?2ut-2k=1,2有兩個(gè)峰值然后按指數(shù)衰減。k=1有峰值然后按指數(shù)或正弦衰減。ARMA（2，2）xt=?1xt-1+?2xt-2+ut+?1ut-1+?2ut-2k=1,2有兩個(gè)峰值然后按指數(shù)或正弦衰減。k=1,2有兩個(gè)峰值然后按指數(shù)或正弦衰減。30ARIMA模型階

7、數(shù)識(shí)別的AIC和SIC標(biāo)準(zhǔn)AIC和SIC標(biāo)準(zhǔn)31ARAM估計(jì)，以AR(p)模型為例32診斷與檢驗(yàn)33ARMA模型應(yīng)用舉例34自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖353637各種ARMA模型的AIC和SIC383940時(shí)間序列模型的建立與預(yù)測(cè)對(duì)于經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列，差分次數(shù)d通常取0，1或2。實(shí)際建模中也要防止過度差分。差分后若數(shù)據(jù)的極差變大，說明差分次數(shù)太多了。在“平穩(wěn)時(shí)間序列基礎(chǔ)上”識(shí)別ARMA模型階數(shù)。序列的相關(guān)圖與偏相關(guān)圖可以為識(shí)別模型參數(shù)p（自回歸分量的階數(shù)）和q（移動(dòng)平均分量的階數(shù)）的值提供信息。估計(jì)的模型形式不是唯一的，所以在模型識(shí)別階段應(yīng)多選擇幾種模型形式，以供進(jìn)一

8、步選擇。作業(yè)3判斷下列過程的平穩(wěn)性與可逆性。41