時間序列ARMA模型

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1、第1節(jié)時間序列ARMA模型一、時間序列及其特征識別（一）地理時間序列的分類與構(gòu)成1.地理系統(tǒng)中的時間序列如果對地理系統(tǒng)進行長期觀測，每隔一定的時間作一個記錄，則記錄結(jié)果可以構(gòu)成時間序列。如果只針對某一個指標進行觀測，得到的記錄為一元時間序列；如果同時觀測多個指標，則可形成多元時間序列。因此，所謂時間序列（timeseries），實際上就是將某個指標在不同時刻的不同數(shù)值，按照時間先后的順序排列而成的數(shù)列。時間序列分析就是利用這組數(shù)列，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計方法加以處理，以預(yù)測未來事物的發(fā)展。地理系統(tǒng)的演化過程一般包含兩

2、種成分，一是確定性成分，二是隨機性成分。確定性成分具有一定的物理意義，它們又包括周期成分和非周期成分，其坐標曲線具有比較明確的規(guī)則；隨機成分則表現(xiàn)得沒有規(guī)則，其坐標曲線似乎是任意擺動和振蕩的軌跡，這種軌跡很難從物理上進行闡釋，只能借助隨機過程理論和方法予以分析。隨機時間序列通常包括平穩(wěn)和非平穩(wěn)兩種情況，二者的性質(zhì)有很大不同。簡而言之，時間序列的分類和構(gòu)成可以圖示如下（圖4-1-1）。這種分類不是特別嚴格的，它們之間的界限有時很難區(qū)分。例如，有些學(xué)者將周期性序列視為廣義的平穩(wěn)序列。地理時間序列確定型周期型序列

3、簡單周期復(fù)合周期非周期序列準周期序列暫態(tài)序列趨勢型序列跳躍型序列突變型序列隨機型平穩(wěn)序列相依型序列獨立型序列非平穩(wěn)序列圖4-1-1地理時間序列的分類與構(gòu)成地理系統(tǒng)時間序列的周期性一般與地球的公轉(zhuǎn)、太陽活動和月球繞轉(zhuǎn)有關(guān)，因此自然地理的許多現(xiàn)象如江河的水位、生物的發(fā)育都具有一定的季節(jié)性。與此相關(guān)，許多人文地理現(xiàn)象由于生態(tài)環(huán)境的季節(jié)變化也表現(xiàn)出明確的周期規(guī)律，例如風(fēng)景旅游地的游客人數(shù)具有季節(jié)性特征。認識自然變化的周期性規(guī)律有時是非常重要的，例如，早在80年代，浙江省氣象研究所就有人（田清鑒）研究發(fā)現(xiàn)，1887年

4、、1909年、1931年、1954年、1975年，我國長江、黃淮海流域都曾發(fā)生特大洪水，時間間隔平均約為22年，與太陽黑子的22年周期有關(guān)，由此可以推斷，1997年前后還會發(fā)生特大洪水。結(jié)果1998年中國果然再次洪水泛濫成災(zāi)。時間序列分析是定量預(yù)測方法之一，它的基本原理：一是承認事物發(fā)展的延續(xù)性。應(yīng)用過去數(shù)據(jù)，就能推測事物的發(fā)展趨勢。二是考慮到事物發(fā)展的隨機性。任何事物發(fā)展都可能受偶然因素影響。時間序列預(yù)測一般反映三種實際變化規(guī)律:趨勢變化、周期性變化、隨機性變化。一個時間序列通常由4種要素組成：長期趨勢T

5、、季節(jié)變動S、循環(huán)波動C和不規(guī)則波動I。長期趨勢T：是時間序列在長時期內(nèi)呈現(xiàn)出來的持續(xù)向上或持續(xù)向下的變動。季節(jié)變動S：是時間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動。它是諸如氣候條件、生產(chǎn)條件、節(jié)假日或人們的風(fēng)俗習(xí)慣等各種因素影響的結(jié)果。比如春節(jié)、圣誕節(jié)前百貨商店的銷售額劇增；五一節(jié)、國慶節(jié)旅游人數(shù)劇增（假日經(jīng)濟）。循環(huán)波動C：是時間序列呈現(xiàn)出得非固定長度的周期性變動。循環(huán)波動的周期可能會持續(xù)一段時間，但與趨勢不同，它不是朝著單一方向的持續(xù)變動，而是漲落相同的交替波動。一個重要例子就是所謂的“經(jīng)濟循環(huán)”，它由經(jīng)濟

6、繁榮、衰退、蕭條、復(fù)蘇構(gòu)成。不規(guī)則波動I：是時間序列中除去趨勢、季節(jié)變動和周期波動之后的隨機波動。不規(guī)則波動通?？偸菉A雜在時間序列中，致使時間序列產(chǎn)生一種波浪形或震蕩式的變動。只含有隨機波動的序列也稱為平穩(wěn)序列。比如洪水等自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭、SARS等不規(guī)則變動，對經(jīng)濟的影響極為重大。盡管一般認為這樣的事件只會引起短時間的變化，但是他們也可能導(dǎo)致新的周期或者其他運動。（二）地理時間序列的識別判據(jù)識別時間序列的最簡單的方法是坐標圖直觀法：以時間t為橫坐標，以變量x(t)為縱坐標，畫成變動圖，便可以看出時間序列的基

7、本特征：周期型，趨勢型，抑或隨機型。將表14-1-1中的數(shù)據(jù)畫成坐標圖，便可構(gòu)成一種關(guān)于時間序列的簡明圖式，不過時間序列較短，難以準確地做出結(jié)論。坐標圖直觀法雖然簡單，但判定的結(jié)果準確與否依賴經(jīng)驗。因此，要較為準確地進行時間序列的識別，還要借助一定的參數(shù)驗證。最常用的統(tǒng)計量就是自相關(guān)系數(shù)以及由此建立的χ2(卡方)檢驗。1.自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)的一種表達式為Rt=t=1n-txt-x（xt+τ-x）t=1n-txt-x2t=1n-txt+τ-x2≈t=1n-txt-x（xt+τ-x）t=1nxt-x2式中t為

8、時序，τ為時滯（time-lag，或譯“時移”、“滯后”、“時間延遲”等），且一般取τ=1,2,…,n/4，xt為第t個變量，變量的均值定義為x=1nt=1nxt這里n為時間序列的長度（即觀測點個數(shù)）。當n較大而τ較小時，采用近似計算即可。自相關(guān)系數(shù)隨著時滯的增加而改變，乃是時滯的函數(shù)，自相關(guān)系數(shù)序列稱為自相關(guān)函數(shù)。2.Q統(tǒng)計量及其修正公式為了利用自相關(guān)系數(shù)判斷時間序列的基本特征，G.E.P.Box和D.A.Pi