3、MA模型的概念三.自回歸移動(dòng)平均（ARMA）過程1.ARMA過程的形式其中為白噪音過程。若引入滯后算子，可以寫成其中9ARIMA模型的概念2.ARMA過程平穩(wěn)性的條件ARMA過程的平穩(wěn)性取決于它的自回歸部分。當(dāng)滿足條件：特征方程的根全部落在單位圓以外時(shí)，ARMA(p,q)是一個(gè)平穩(wěn)過程。10ARIMA模型的概念3.ARMA(p,q)過程的特征1）2）ARMA(p,q)過程的方差和協(xié)方差11ARIMA模型的概念四.AR、MA過程的相互轉(zhuǎn)化結(jié)論一：平穩(wěn)的AR(p)過程可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)MA(∞)過程，可采用遞歸迭代法完成轉(zhuǎn)化結(jié)論二：特征方程
4、根都落在單位圓外的MA(q)過程具有可逆性平穩(wěn)性和可逆性的概念在數(shù)學(xué)語言上是完全等價(jià)的，所不同的是，前者是對(duì)AR過程而言的，而后者是對(duì)MA過程而言的。12二、Box-Jenkins方法論建立回歸模型時(shí)，應(yīng)遵循節(jié)儉性(parsimony)的原則博克斯和詹金斯(BoxandJenkins)提出了在節(jié)儉性原則下建立ARMA模型的系統(tǒng)方法論,即Box-Jenkins方法論13Box-Jenkins方法論Box-Jenkins方法論的步驟：步驟1：模型識(shí)別步驟2：模型估計(jì)步驟3：模型的診斷檢驗(yàn)步驟4：模型預(yù)測14三、ARMA模型的識(shí)別、估計(jì)、
5、診斷、預(yù)測(一).ARMA模型的識(shí)別1.識(shí)別ARMA模型的兩個(gè)工具：自相關(guān)函數(shù)(autocorrelationfunction,簡記為ACF）；偏自相關(guān)函數(shù)(partialautocorrelationfunction,簡記為PACF)以及它們各自的相關(guān)圖（即ACF、PACF相對(duì)于滯后長度描圖）。15ARMA模型的識(shí)別2.自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的概念①自相關(guān)函數(shù)過程的第j階自相關(guān)系數(shù)即，自相關(guān)函數(shù)記為ACF(j)。②偏自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)度量了消除中間滯后項(xiàng)影響后兩滯后變量之間的相關(guān)關(guān)系。偏自相關(guān)函數(shù)記為PACF(j)16ARM
6、A模型的識(shí)別③自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的聯(lián)系2階以上的偏自相關(guān)函數(shù)計(jì)算公式較為復(fù)雜，這里不再給出。17ARMA模型的識(shí)別2.MA、AR、ARMA過程自相關(guān)函數(shù)及偏自相關(guān)函數(shù)的特點(diǎn)⑴MA(q)過程的自相關(guān)函數(shù)1≤j≤qj>q時(shí)，ACF(j)=0，此現(xiàn)象為截尾，是MA(q)過程的一個(gè)特征如下圖：18ARMA模型的識(shí)別MA（2）過程19ARMA模型的識(shí)別⑵AR(p)過程的偏自相關(guān)函數(shù)時(shí)，偏自相關(guān)函數(shù)的取值不為0時(shí)，偏自相關(guān)函數(shù)的取值為0AR(p)過程的偏自相關(guān)函數(shù)p階截尾如下圖：20ARMA模型的識(shí)別21ARMA模型的識(shí)別22ARMA模型
7、的識(shí)別⑶AR(p)過程的自相關(guān)函數(shù)以及MA(q)過程的偏自相關(guān)函數(shù)平穩(wěn)的AR(P)過程可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)MA(∞）過程，則AR(P)過程的自相關(guān)函數(shù)是拖尾的一個(gè)可逆的MA(q)過程可轉(zhuǎn)化為一個(gè)AR(∞）過程，因此其偏自相關(guān)函數(shù)是拖尾的。23ARMA模型的識(shí)別⑷ARMA(p,q)過程的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)ARMA過程的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)都是拖尾的如下圖：24ARIMA模型的識(shí)別25ARMA模型的識(shí)別3.利用自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)對(duì)ARMA模型進(jìn)行識(shí)別⑴通過ADF檢驗(yàn)，來判斷序列過程的平穩(wěn)性；⑵利用自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)以及它
8、們的圖形來確定p,q的值。26（二）ARMA模型的估計(jì)ARMA模型的估計(jì)方法：矩估計(jì)極大似然估計(jì)非線性估計(jì)最小二乘估計(jì)27（三）ARMA模型的診斷一.診斷的含義二.診斷的方法三.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Box和Pierce提出的Q統(tǒng)計(jì)量Ljung和
