3、RIMA模型的概念三.自回歸移動平均（ARMA）過程1.ARMA過程的形式其中為白噪音過程。若引入滯后算子，可以寫成其中9ARIMA模型的概念2.ARMA過程平穩(wěn)性的條件ARMA過程的平穩(wěn)性取決于它的自回歸部分。當滿足條件：特征方程的根全部落在單位圓以外時，ARMA(p,q)是一個平穩(wěn)過程。10ARIMA模型的概念3.ARMA(p,q)過程的特征1）2）ARMA(p,q)過程的方差和協方差11ARIMA模型的概念四.AR、MA過程的相互轉化結論一：平穩(wěn)的AR(p)過程可以轉化為一個MA(∞)過程，可采用遞歸迭代法完成轉化結論二：特
4、征方程根都落在單位圓外的MA(q)過程具有可逆性平穩(wěn)性和可逆性的概念在數學語言上是完全等價的，所不同的是，前者是對AR過程而言的，而后者是對MA過程而言的。12二、Box-Jenkins方法論建立回歸模型時，應遵循節(jié)儉性(parsimony)的原則博克斯和詹金斯(BoxandJenkins)提出了在節(jié)儉性原則下建立ARMA模型的系統(tǒng)方法論,即Box-Jenkins方法論13Box-Jenkins方法論Box-Jenkins方法論的步驟：步驟1：模型識別步驟2：模型估計步驟3：模型的診斷檢驗步驟4：模型預測14三、ARMA模型的識別
5、、估計、診斷、預測(一).ARMA模型的識別1.識別ARMA模型的兩個工具：自相關函數(autocorrelationfunction,簡記為ACF）；偏自相關函數(partialautocorrelationfunction,簡記為PACF)以及它們各自的相關圖（即ACF、PACF相對于滯后長度描圖）。15ARMA模型的識別2.自相關函數和偏自相關函數的概念①自相關函數過程的第j階自相關系數即，自相關函數記為ACF(j)。②偏自相關函數偏自相關系數度量了消除中間滯后項影響后兩滯后變量之間的相關關系。偏自相關函數記為PACF(j)
6、16ARMA模型的識別③自相關函數和偏自相關函數的聯系2階以上的偏自相關函數計算公式較為復雜，這里不再給出。17ARMA模型的識別2.MA、AR、ARMA過程自相關函數及偏自相關函數的特點⑴MA(q)過程的自相關函數1≤j≤qj>q時，ACF(j)=0，此現象為截尾，是MA(q)過程的一個特征如下圖：18ARMA模型的識別MA（2）過程19ARMA模型的識別⑵AR(p)過程的偏自相關函數時，偏自相關函數的取值不為0時，偏自相關函數的取值為0AR(p)過程的偏自相關函數p階截尾如下圖：20ARMA模型的識別21ARMA模型的識別22
7、ARMA模型的識別⑶AR(p)過程的自相關函數以及MA(q)過程的偏自相關函數平穩(wěn)的AR(P)過程可以轉化為一個MA(∞）過程，則AR(P)過程的自相關函數是拖尾的一個可逆的MA(q)過程可轉化為一個AR(∞）過程，因此其偏自相關函數是拖尾的。23ARMA模型的識別⑷ARMA(p,q)過程的自相關函數和偏自相關函數ARMA過程的自相關函數和偏自相關函數都是拖尾的如下圖：24ARIMA模型的識別25ARMA模型的識別3.利用自相關函數、偏自相關函數對ARMA模型進行識別⑴通過ADF檢驗，來判斷序列過程的平穩(wěn)性；⑵利用自相關函數、偏自
8、相關函數以及它們的圖形來確定p,q的值。26（二）ARMA模型的估計ARMA模型的估計方法：矩估計極大似然估計非線性估計最小二乘估計27（三）ARMA模型的診斷一.診斷的含義二.診斷的方法三.檢驗統(tǒng)計量Box和Pierce提出的Q統(tǒng)計量Ljung和
