人教版數(shù)學(xué)中考專題：代數(shù)幾合綜合問(wèn)題(含答案)

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1、中考數(shù)學(xué)專題：代數(shù)幾何綜合問(wèn)題　一、填空題　　1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，10)，點(diǎn)C在y軸上，且△ABC是直角三角形，則滿足條件的C點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____________．　　2.如圖，在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)A1（2，0），作x軸的垂線與直線y=2x交于點(diǎn)B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線y=2x交于點(diǎn)B2，作等腰直角三角形A2B2A3；…，如此反復(fù)作等腰直角三角形，當(dāng)作到An（n為正整數(shù)）點(diǎn)時(shí)，則An的坐標(biāo)是______．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　二，選擇題　　3.如圖，O是邊長(zhǎng)為4

2、cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P由A開(kāi)始沿折線A﹣B﹣M方向勻速運(yùn)動(dòng)，到M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S（cm2），則描述面積S（cm2）與時(shí)間t（s）的關(guān)系的圖象可以是（　?。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．B．A．D．　　4.如圖，夜晚，小亮從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B，他的影長(zhǎng)y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（?。　?三、解答題　　5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5

3、cm，點(diǎn)D在BC上，且CD=3cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E，連接EQ．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．　?。?）連接DP，經(jīng)過(guò)1秒后，四邊形EQDP能夠成為平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；　?。?）連接PQ，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不論t取何值時(shí)，總有線段PQ與線段AB平行．為什么？　?。?）當(dāng)t為何值時(shí)，△EDQ為直角三角形．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是梯形，OA∥BC，點(diǎn)A

4、的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)C在y軸的正半軸上．動(dòng)點(diǎn)M在OA上運(yùn)動(dòng)，從O點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn)N在AB上運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)．兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止，設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）　（1）求線段AB的長(zhǎng)；當(dāng)t為何值時(shí)，MN∥OC？?。?）設(shè)△CMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　7.條件：如下圖，A、B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．　　　　　　　　　　問(wèn)題：在直線l上確定一點(diǎn)

5、P，使PA+PB的值最小．　　方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)P，則PA+PB=A′B的值最?。ú槐刈C明）．　　模型應(yīng)用：　?。?）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)．連接BD，由正方形對(duì)稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱．連接ED交AC于P，則PB+PE的最小值是______；　?。?）如圖2，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+PC的最小值；　?。?）如圖3，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，求△PQ

6、R周長(zhǎng)的最小值．　　8.如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=15，OC=9，在AB上取一點(diǎn)M，使得△CBM沿CM翻折后，點(diǎn)B落在x軸上，記作N點(diǎn)．　?。?）求N點(diǎn)、M點(diǎn)的坐標(biāo)；　　（2）將拋物線y=x2﹣36向右平移a（0＜a＜10）個(gè)單位后，得到拋物線l，l經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，求拋物線l的解析式；　　（3）①拋物線l的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P，使得P點(diǎn)到M、N兩點(diǎn)的距離之差最大，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；　?、谌酎c(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與O、C重合），過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA交CN于E，設(shè)CD的長(zhǎng)為m，△PDE的面積為S，求

7、S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　9.如圖，直線y=kx﹣1與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，tan∠OCB=．　?。?）求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值；　?。?）若點(diǎn)A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y=kx﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；　?。?）探索：在（2）的條件下：　?、佼?dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB的面積是；　　②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△POA是等腰三角形？若存在，請(qǐng)寫出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不

8、存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．