初升高銜接數(shù)學(xué)講義

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1、第1章代數(shù)式與恒等變形1.1四個公式知識銜接在初中，我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)與代數(shù)式，知道代數(shù)式中有整式，分式，根式，它們具有類似實(shí)數(shù)的屬性，可以進(jìn)行運(yùn)算。在多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中，我們學(xué)習(xí)了乘法公式，如：平方差公式；完全平方公式，并且知道乘法公式在整式的乘除，數(shù)值計算，代數(shù)式的化簡求值以及代數(shù)等式的證明等方面有著廣泛的應(yīng)用。而在高中階段的學(xué)習(xí)中，將會遇到更復(fù)雜的多項(xiàng)式運(yùn)算為此在本章中我們將拓展乘法公式的內(nèi)容。知識延展1多項(xiàng)式的平方公式：2立方和公式：3立方差公式：4完全立方公式：注意：（1）公式中的字母可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；（2）要充分認(rèn)識

2、公式自身的價值，在多項(xiàng)式乘積中，正確使用乘法公式能提高運(yùn)算速度，減少運(yùn)算中的失誤；（3）對公式的認(rèn)識應(yīng)當(dāng)從發(fā)現(xiàn)，總結(jié)出公式的思維過程中學(xué)習(xí)探索，概括，抽象的科學(xué)方法；（4）由于公式的范圍在不斷擴(kuò)大，本章及初中所學(xué)的僅僅是其中最基本，最常用的幾個公式。一計算和化簡例1計算：變式訓(xùn)練：化簡二利用乘法公式求值；93例2已知，求的值。變式訓(xùn)練：已知且，求的值。三利用乘法公式證明例3已知求證：變式訓(xùn)練：已知，求證：習(xí)題精練1化簡：2化簡3已知且，求代數(shù)式的值；934已知，求代數(shù)式的值；5已知，求證：6已知且均為正數(shù)，求證：以為邊的四邊形為菱形。1.

3、2因式分解知識延展一運(yùn)用公式法立方和（差）公式：二分組分解法1分組后能直接提公因式如：2分組后直接應(yīng)用公式如：93三十字相乘法1如：2其中如：注意：十字相乘法的要領(lǐng)是：“頭尾分解，交叉相乘，求和湊中，觀察實(shí)驗(yàn)”四其它方法簡介1添項(xiàng)拆項(xiàng)法如：（1）（2）2配方法如：3運(yùn)用求根公式法題型歸類一分解因式例1把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）二利用分解因式解方程例2解方程：變式訓(xùn)練：若關(guān)于的方程（其中93均為正數(shù)）有兩個相等實(shí)根，證明以為長的線段能組成一個三角形，并指出該三角形的特征。三利用分解因式化簡分式例3已知求的值；變式訓(xùn)練：當(dāng)?shù)?/p>

4、于的倒數(shù)時，求分式的值四利用分解因式化簡根式例4化簡：變式計算：93習(xí)題精練1分解因式（1）（2）（3）（4）2已知，求分式的值3已知，化簡4求滿足方程的所有整數(shù)解；5已知，求證：936已知，求證：第2章方程與不等式2.1一元二次方程的根系關(guān)系知識延展1一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系（韋達(dá)定理）；如果的兩個實(shí)數(shù)根是那么2韋達(dá)定理的重要推論；推論1如果的的兩個實(shí)數(shù)根是那么推論2以兩個實(shí)數(shù)為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是題型歸類一不解方程，求含有已知一元二次方程兩實(shí)根的對稱式的值（1）（2）（3）（4）變式訓(xùn)練已知方程的兩實(shí)根為，不解方程求下

5、列各式的值；93（1）；（2）（3）例2已知是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根。（1）是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由（2）求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值；變式訓(xùn)練已知關(guān)于的方程根據(jù)下列條件，分別求的值。（1）方程兩實(shí)數(shù)根的積為5（2）方程兩實(shí)數(shù)根滿足三已知方程的兩實(shí)根，求作新方程例3已知方程不解方程，求作一個新方程，使它的一個根為原方程兩實(shí)根的和的倒數(shù)，另一個根為原方程兩實(shí)根差的平方。變式訓(xùn)練不解方程93，求作一個一元二次方程，使它的根比原方程各實(shí)根的2倍大1.四已知兩數(shù)的和與積，求這兩數(shù)例4已知兩數(shù)和為14，積為-

6、1，求這兩個數(shù)。變式訓(xùn)練已知兩個數(shù)的和為，積等于，求這兩個數(shù)。例5當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時，一元二次方程，（1）有一根為0（2）兩根互為倒數(shù)；（3）有兩個異號根，且正根的絕對值較大；（4）一根大于3，一根小于3變式訓(xùn)練已知整系數(shù)方程有一正根和一負(fù)根，且正根的絕對值較小，求的值和方程的根。習(xí)題精練931已知是方程的兩個實(shí)數(shù)根，不解方程，求（1）（2）（3）的值。2已知關(guān)于的方程的兩實(shí)根是一個矩形的兩邊的長（1）當(dāng)取何值時，方程存在兩個正實(shí)數(shù)根？（2）當(dāng)矩形對角線長是時，求的值。3已知是關(guān)于的方程的兩個正實(shí)數(shù)根，且滿足，求實(shí)數(shù)的值。4設(shè)是方程的兩實(shí)根，

7、求作以為根的一元二次方程；5已知實(shí)數(shù)分別滿足和且，試求代數(shù)式的值。6已知關(guān)于的方程（a為常數(shù)）的兩個實(shí)數(shù)根是且93，求的值；2.2分式方程知識延展可化為一元二次方程的分式方程解法有兩種：一種是一般解法——去分母法；另一種是特殊解法——換元法去分母法的一般步驟如下：1將分母分解因式，找到最簡公分母；2以最簡公分母乘以方程兩邊去分母，得到一個一元二次方程；3解這個一元二次方程；4驗(yàn)根題型歸類一用一般方法——去分母法解分式方程例1解下列分式方程（1）（2）（3）變式訓(xùn)練解下列分式方程：1；2二靈活應(yīng)用去分母法解分式方程——先通分再去分母93例2

8、解分式方程：變式訓(xùn)練：解方程三用特殊方法——換元法解分式方程例3解方程變式訓(xùn)練解方程：例4解下列分式方程：（1）（2）（3）變式訓(xùn)練解下列方程；93（1）（2）習(xí)題精練1解方程（1）（2）2解