初升高暑假數(shù)學銜接補課講義

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1、現(xiàn)有初高中數(shù)學教材存在以下“脫節(jié)”：1、絕對值型方程和不等式，初中沒有講，高中沒有專門的內(nèi)容卻在使用；2、立方和與差的公式在初中已經(jīng)刪去不講，而高中還在使用；3、因式分解中，初中主要是限于二次項系數(shù)為1的二次三項式的分解，對系數(shù)不為1的涉及不多，而且對三次或高次多項式的分解幾乎不作要求；高中教材中許多化簡求值都要用到它，如解方程、不等式等；4、二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中數(shù)學中函數(shù)、不等式常用的解題技巧；5初中教材對二次函數(shù)的要求較低，學生處于了解水平。而高中則是貫穿整個數(shù)學教材的始終的重要內(nèi)容；配方、作簡圖、求值

2、域（取值范圍）、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大最小值、研究閉區(qū)間上的函數(shù)最值等等是高中數(shù)學所必須掌握的基本題型和常用方法；6、二次函數(shù)、二次不等式與二次方程之間的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）初中不作要求，此類題目僅限于簡單的常規(guī)運算，和難度不大的應(yīng)用題，而在高中數(shù)學中，它們的相互轉(zhuǎn)化屢屢頻繁，且教材沒有專門講授，因此也脫節(jié)；7、圖像的對稱、平移變換初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)時，則作為必備的基本知識要領(lǐng)；8、含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式初中只是定量介紹了解，高中則作為重點，并無專題內(nèi)容在教材中出現(xiàn)，是高考必須考的綜合題型之一；9、幾何中很

3、多概念（如三角形的五心：重心、內(nèi)心、外心、垂心、旁心）和定理（平行線等分線段定理、平行線分線段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已經(jīng)刪除，大都沒有去學習；10、圓中四點共圓的性質(zhì)和判定初中沒有學習。高中則在使用。另外，象配方法、換元法、待定系數(shù)法、雙十字相乘法分解因式等等等等初中大大淡化，甚至老師根本沒有去延伸發(fā)掘，不利于高中數(shù)學的學習。新的課程改革，難免會導(dǎo)致很多知識的脫節(jié)和漏洞。本書當然也沒有詳盡列舉出來。我們會不斷的研究新課程及其體系。將不遺余力地找到新的初高中數(shù)學教材體系中存在的不足，加以補充和完善。第一章數(shù)與式1.1數(shù)與式的運算1.1

4、.1絕對值1.1.2乘法公式1.1.3二次根式1.1.4分式1.2分解因式第二章二次方程與二次不等式2.1一元二次方程2.1.1根的判別式2.1.2根與系數(shù)的關(guān)系2.2二次函數(shù)2.2.1二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)2.2.2二次函數(shù)的三種表達方式2.2.3二次函數(shù)的應(yīng)用2.3方程與不等式2.3.1二元二次方程組的解法第三章相似形、三角形、圓583.1相似形3.1.1平行線分線段成比例定理3.1.2相似三角形形的性質(zhì)與判定3.2三角形3.2.1三角形的五心3.2.2解三角形：鈍角三角函數(shù)、正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用3.3圓3.3.1直線與圓、

5、圓與圓的位置關(guān)系：圓冪定理3.3.2點的軌跡3.3.3四點共圓的性質(zhì)與判定3.3.4直線和圓的方程（選學）1.1數(shù)與式的運算1.１.1．絕對值絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值仍是零．即絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點到原點的距離．兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離．例1解不等式：＞4．解法一：由，得；由，得；①若，不等式可變?yōu)?，即?，解得x＜0，又x＜1，∴x＜0；②若，不等式可變?yōu)椋?＞4，∴不存在滿足條件的x；③若，不等式可變?yōu)?，即?，解得x＞4．又x

6、≥3，∴x＞4．綜上所述，原不等式的解為x＜0，或x＞4．13ABx04CDxP

7、x－1

8、

9、x－3

10、圖1．1－1解法二：如圖1．1－1，表示x軸上坐標為x的點P到坐標為1的點A之間的距離

11、PA

12、，即

13、PA

14、＝

15、x－1

16、；

17、x－3

18、表示x軸上點P到坐標為2的點B之間的距離

19、PB

20、，即

21、PB

22、＝

23、x－3

24、．所以，不等式＞4的幾何意義即為

25、PA

26、＋

27、PB

28、＞4．由

29、AB

30、＝2，可知點P在點C(坐標為0)的左側(cè)、或點P在點D(坐標為4)的右側(cè)．58x＜0，或x＞4．練習1．填空：（1）若，則x=_________；若，則x=_________.（2）如果，且，

31、則b＝________；若，則c＝________.2．選擇題：下列敘述正確的是（）（A）若，則（B）若，則（C）若，則（D）若，則3．化簡：

32、x－5

33、－

34、2x－13

35、（x＞5）．1.1.2.乘法公式我們在初中已經(jīng)學習過了下列一些乘法公式：（1）平方差公式；（2）完全平方公式．我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式；（2）立方差公式；（3）三數(shù)和平方公式；（4）兩數(shù)和立方公式；（5）兩數(shù)差立方公式．對上面列出的五個公式，有興趣的同學可以自己去證明．例1計算：．解法一：原式===．解法二：原式===．例2已知，，求的值．解：．練習1．填

36、空：（1）（）；（2）；(3)?。?．選擇題：（1）若是一個完全平方式，則等于（）（A）（B）