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《初升高銜接數(shù)學講義.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第1章代數(shù)式與恒等變形1.1四個公式知識銜接在初中，我們學習了實數(shù)與代數(shù)式，知道代數(shù)式中有整式，分式，根式，它們具有類似實數(shù)的屬性，可以進行運算。在多項式乘法運算中，我們學習了乘法公式，如：平方差公式；完全平方公式，并且知道乘法公式在整式的乘除，數(shù)值計算，代數(shù)式的化簡求值以及代數(shù)等式的證明等方面有著廣泛的應用。而在高中階段的學習中，將會遇到更復雜的多項式運算為此在本章中我們將拓展乘法公式的內(nèi)容。知識延展1多項式的平方公式：2立方和公式：3立方差公式：4完全立方公式：注意：（1）公式中的字母可以是數(shù)，也可以是單項式或多項式；（2）要充
2、分認識公式自身的價值，在多項式乘積中，正確使用乘法公式能提高運算速度，減少運算中的失誤；（3）對公式的認識應當從發(fā)現(xiàn)，總結(jié)出公式的思維過程中學習探索，概括，抽象的科學方法；（4）由于公式的范圍在不斷擴大，本章及初中所學的僅僅是其中最基本，最常用的幾個公式。一計算和化簡例1計算：變式訓練：化簡二利用乘法公式求值；93例2已知，求的值。變式訓練：已知且，求的值。三利用乘法公式證明例3已知求證：變式訓練：已知，求證：習題精練1化簡：2化簡3已知且，求代數(shù)式的值；934已知，求代數(shù)式的值；5已知，求證：6已知且均為正數(shù)，求證：以為邊的四邊形
3、為菱形。1.2因式分解知識延展一運用公式法立方和（差）公式：二分組分解法1分組后能直接提公因式如：2分組后直接應用公式如：93三十字相乘法1如：2其中如：注意：十字相乘法的要領是：“頭尾分解，交叉相乘，求和湊中，觀察實驗”四其它方法簡介1添項拆項法如：（1）（2）2配方法如：3運用求根公式法題型歸類一分解因式例1把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）二利用分解因式解方程例2解方程：變式訓練：若關于的方程（其中93均為正數(shù)）有兩個相等實根，證明以為長的線段能組成一個三角形，并指出該三角形的特征。三利用分解因式化簡分式例3已知求的
4、值；變式訓練：當?shù)扔诘牡箶?shù)時，求分式的值四利用分解因式化簡根式例4化簡：變式計算：93習題精練1分解因式（1）（2）（3）（4）2已知，求分式的值3已知，化簡4求滿足方程的所有整數(shù)解；5已知，求證：936已知，求證：第2章方程與不等式2.1一元二次方程的根系關系知識延展1一元二次方程根與系數(shù)關系（韋達定理）；如果的兩個實數(shù)根是那么2韋達定理的重要推論；推論1如果的的兩個實數(shù)根是那么推論2以兩個實數(shù)為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是題型歸類一不解方程，求含有已知一元二次方程兩實根的對稱式的值（1）（2）（3）（4）變式訓練已知方程
5、的兩實根為，不解方程求下列各式的值；93（1）；（2）（3）例2已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根。（1）是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由（2）求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值；變式訓練已知關于的方程根據(jù)下列條件，分別求的值。（1）方程兩實數(shù)根的積為5（2）方程兩實數(shù)根滿足三已知方程的兩實根，求作新方程例3已知方程不解方程，求作一個新方程，使它的一個根為原方程兩實根的和的倒數(shù)，另一個根為原方程兩實根差的平方。變式訓練不解方程93，求作一個一元二次方程，使它的根比原方程各實根的2倍大1.四已知兩數(shù)的和與積，求這兩
6、數(shù)例4已知兩數(shù)和為14，積為-1，求這兩個數(shù)。變式訓練已知兩個數(shù)的和為，積等于，求這兩個數(shù)。例5當實數(shù)為何值時，一元二次方程，（1）有一根為0（2）兩根互為倒數(shù)；（3）有兩個異號根，且正根的絕對值較大；（4）一根大于3，一根小于3變式訓練已知整系數(shù)方程有一正根和一負根，且正根的絕對值較小，求的值和方程的根。習題精練931已知是方程的兩個實數(shù)根，不解方程，求（1）（2）（3）的值。2已知關于的方程的兩實根是一個矩形的兩邊的長（1）當取何值時，方程存在兩個正實數(shù)根？（2）當矩形對角線長是時，求的值。3已知是關于的方程的兩個正實數(shù)根，且滿
7、足，求實數(shù)的值。4設是方程的兩實根，求作以為根的一元二次方程；5已知實數(shù)分別滿足和且，試求代數(shù)式的值。6已知關于的方程（a為常數(shù)）的兩個實數(shù)根是且93，求的值；2.2分式方程知識延展可化為一元二次方程的分式方程解法有兩種：一種是一般解法——去分母法；另一種是特殊解法——換元法去分母法的一般步驟如下：1將分母分解因式，找到最簡公分母；2以最簡公分母乘以方程兩邊去分母，得到一個一元二次方程；3解這個一元二次方程；4驗根題型歸類一用一般方法——去分母法解分式方程例1解下列分式方程（1）（2）（3）變式訓練解下列分式方程：1；2二靈活應用去
8、分母法解分式方程——先通分再去分母93例2解分式方程：變式訓練：解方程三用特殊方法——換元法解分式方程例3解方程變式訓練解方程：例4解下列分式方程：（1）（2）（3）變式訓練解下列方程；93（1）（2）習題精練1解方程（1）（2）2解
