《數(shù)列復(fù)習(xí)》PPT課件

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1、基本概念數(shù)列：按照一定的次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。通項(xiàng)公式：如果數(shù)列{an}的通項(xiàng)an可以用一個(gè)關(guān)于n的公式來表示，這個(gè)公式就叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式。數(shù)列的前n項(xiàng)和:an與Sn的關(guān)系知識(shí)回顧:即:Sn=a1＋a2＋a3＋…＋an等差數(shù)列等差數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起任一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差相等。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d.等差中項(xiàng)：若a、A、b成等差數(shù)列，則A叫做a、b的等差中項(xiàng)，且等差數(shù)列等差數(shù)列{an}的性質(zhì)(1)an=am+(n-m)d(其中m、n∈N*)(2)m,n,p,q∈N*且m+n=p+q,則有:am+an=ap+aq(3)a1+an=a2+an

2、-1=…=ai+an-i=…(4)若{bn}也為等差數(shù)列，則{an±bn}與{kan+bn}(k、b為非零實(shí)數(shù))也是等差數(shù)列。(5)從一個(gè)等差數(shù)列中取出間隔相同的項(xiàng)構(gòu)成的新數(shù)列仍是等差數(shù)列等差數(shù)列等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等差數(shù)列{an}奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇,偶數(shù)項(xiàng)之和為S偶.當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n時(shí):S奇-S偶=nd,S奇/S偶=an/an+1;當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n+1時(shí):S奇-S偶=an+1,S奇/S偶=n+1/n.等比數(shù)列等比數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起任一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的比相等。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1qn-1.等比中項(xiàng):如果a、G、b成等比數(shù)列，則G叫做a、b的等比中項(xiàng)，且G

3、=等比數(shù)列等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等比數(shù)列等比數(shù)列{an}的性質(zhì)(1)當(dāng)q>1,a1>0或01,a1<0,或00時(shí),{an}是遞減數(shù)列;當(dāng)q=1時(shí),{an}是常數(shù)列;當(dāng)q<0時(shí),{an}是擺動(dòng)數(shù)列.(2)an=amqn-m(n,m∈N*).(3)當(dāng)n+m=p+q(n,m,p,q∈N*)時(shí),有anam=apaq(4)若{an},{bn}是項(xiàng)數(shù)相等的等比數(shù)列，則{an·bn},{can}(c是不為0的常數(shù))及{}都是等比數(shù)列.(5)從一個(gè)等比數(shù)列中取出間隔相同的項(xiàng)構(gòu)成的新數(shù)列仍是等比數(shù)列.例1、已知數(shù)列{an

4、}的前n項(xiàng)和為Sn=3n2+2n，求an解：當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn－Sn－1=6n－1當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=5故an=6n－1例2、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+1，求an解：當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn－Sn－1=3n－3n－1=3n－1(3－1)=2×3n－1當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=4故an=典型例題例3、在等差數(shù)列{an}中，a1－a4－a8－a12+a15=2，求a3+a13的值。解：由題a1+a15=a4+a12=2a8∴a8=－2故a3+a13=2a8=－4例4、已知{an}是等比數(shù)列，且a2a4+2a3a5+a4a6=25，an＞0，求a3+a5

5、的值。解：由題a32=a2a4，a52=a4a6，∴a32+2a3a5+a52=25即(a3+a5)2=25故a3+a5=5∵an＞0典型例題例5、一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)的和為354，前12項(xiàng)中的偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和之比為32：27，求公差d.∴6d=S偶－S奇故d=5例6.數(shù)列{64-4n}的前多少項(xiàng)和最大？并求出最大值.解法1Sn最大?an?0,an+1<0解法2求出Sn的表達(dá)式Sn=-2n2+62n03115..16自我小結(jié)：一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，在什么時(shí)候有最大值？什么時(shí)候有最小值？當(dāng)d<0時(shí)，Sn有最大值；當(dāng)d>0時(shí),Sn有最小值.例7、有四個(gè)數(shù)，

6、前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項(xiàng)的和為21，中間兩個(gè)數(shù)的和是18，求此四個(gè)數(shù)。法一：設(shè)四個(gè)數(shù)為a、b、c、d法二：設(shè)四個(gè)數(shù)為、a－d、a、a+d法三：設(shè)四個(gè)數(shù)為a、b、18－b，21－a故所求數(shù)為3，6，12，18或作業(yè)教材Ｐ362