《數(shù)量積與向量積》PPT課件

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1、§7.2數(shù)量積向量積*混合積兩向量的數(shù)量積兩向量的向量積兩向量的混合積7-2-1實例定義一、數(shù)量積1.定義數(shù)量積向量積*混合積一物體在常力作用下沿直線從點表示位移,所作的功為移動到點向量數(shù)量積2結(jié)論兩向量的數(shù)量積等于其中一個向量的模和另一個向量在這向量的方向上的投影的乘積.重要(兩向量的數(shù)量積的幾何意義)數(shù)量積向量積*混合積3注關(guān)于數(shù)量積的說明：證(1)(2)(1)數(shù)量積向量積*混合積4證此時也稱(2)與正交.說明T互相正交、、kjirrr數(shù)量積向量積*混合積52.數(shù)量積符合下列運算規(guī)律（1）交換律：（2）分配

2、律：（3）若λ為數(shù)若λ、μ為數(shù)：(可用定義證)數(shù)量積向量積*混合積6向量的數(shù)量積不滿足消去律,向量的數(shù)量積是否滿足消去律？注事實上,注?平行于的向量≠平行于的向量即在一般情況下,數(shù)量積向量積*混合積7用向量的數(shù)量積,證明恒等式:即,平行四邊形對角線的平方和等于四邊的平方和(如圖).證練習(xí)數(shù)量積向量積*混合積8設(shè)數(shù)量積的坐標表達式3.用坐標表示式計算數(shù)量積分配律數(shù)量積向量積*混合積9兩向量夾角余弦的坐標表示式由此可知兩向量垂直的充要條件為4.兩向量的夾角(數(shù)量積在幾何中的應(yīng)用)數(shù)量積向量積*混合積10解例求數(shù)量積

3、向量積*混合積11證(由分配律)例證明向量與向量垂直.數(shù)量積向量積*混合積12實例1.定義二、兩向量的向量積設(shè)O為一根杠桿L的支點,有一個力作用于這杠桿上P點處.對支點O的力矩是一向量它的模為力力的方向垂直于所決定的平面,指向符合右手系.與OP的夾角為數(shù)量積向量積*混合積13定義關(guān)于向量積的說明//大小數(shù)量積向量積*混合積向量向量積的方向既垂直于又垂直于指向符合右手系.方向142.向量積符合下列運算規(guī)律(2)分配律(3)若為數(shù)證////(1)反交換律數(shù)量積向量積*混合積//15向量的向量積是否滿足消去律向量的向

4、量積是否滿足交換律？向量的向量積不滿足消去律,向量的向量積不滿足交換律.注注即在一般情況下,數(shù)量積向量積*混合積16設(shè)向量積的坐標表達式3.用坐標表示式計算向量積分配律數(shù)量積向量積*混合積17數(shù)量積向量積*混合積向量積還可用三階行列式表示//由上式可推出向量積的幾何意義說明不能同時為零,但允許兩個為零.表示以為鄰邊的平行四邊形的面積.//18解例求與都垂直的數(shù)量積向量積*混合積單位向量.19解三角形ABC的面積為例已知三角形的頂點計算從頂點B到邊AC的高的長度BD.數(shù)量積向量積*混合積20求同時垂直于向量和x軸

5、的單位向量.兩種方法:法二練習(xí)法一解用向量積.設(shè)x軸為單位向量為用數(shù)量積.即可得.提示用向量積或數(shù)量積.數(shù)量積向量積*混合積21分析即A、B、D三點共線.希自己再用法(2)證,試比較哪種方法簡單?其方法有兩種:∥練習(xí)證用向量證三點共線只要證明(1)證(2)證用法一∥數(shù)量積向量積*混合積22定義設(shè)混合積的坐標表達式三、*向量的混合積設(shè)已知三個向量、、數(shù)量稱為這個向量的記為混合積,數(shù)量積向量積*混合積23向量混合積的幾何意義關(guān)于混合積的說明：(1)(2)(3)向量的混合積是這樣的一個數(shù),它的絕對值表示以向量為棱的平

6、行六面體的體積.數(shù)量積向量積*混合積24解例已知計算數(shù)量積向量積*混合積25解由立體幾何知,四面體的體積等于以向量為棱的平行六面體的體積的六分之一.已知空間內(nèi)不在一平面上的四點A(x1,y1,z1)B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3),D(x4,y4,z4),求四面體例的體積.數(shù)量積向量積*混合積26式中正負號的選擇必須和行列式的符號一致.數(shù)量積向量積*混合積27向量的數(shù)量積向量的向量積向量的混合積結(jié)果是一個數(shù)量、結(jié)果是一個向量、結(jié)果是一個數(shù)量、幾何意義、三向量共面四、小結(jié)幾何意義、物理意義、兩向量垂

7、直的充要條件；幾何意義、物理意義、兩向量平行的充要條件；的充要條件.數(shù)量積向量積*混合積28下列命題是否正確錯,錯.對.等式左邊沒意義.錯.數(shù)量積向量積*混合積29解注:分配律例數(shù)量積向量積*混合積30下列命題是否正確錯對數(shù)量積向量積*混合積31思考題(是非題)對兩個非零向量是注意,因為又所以數(shù)量積向量積*混合積32作業(yè)習(xí)題7-2(309頁)3.4.5.6.10.12.數(shù)量積向量積*混合積33