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1、第二節(jié)一、兩向量的數(shù)量積二、兩向量的向量積機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束數(shù)量積向量積第七章一、兩向量的數(shù)量積沿與力夾角為1.定義設(shè)向量的夾角為?,稱記作數(shù)量積(點積).引例.設(shè)一物體在常力F作用下,位移為s,則力F所做的功為機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束記作故2.性質(zhì)?機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束(零向量與任意向量垂直,故其中之一為零向量時(2)也成立.)ABC3.運算律(1)交換律(2)分配律事實上,當(dāng)時,顯然成立;機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束(3)結(jié)合律例1.證明三角形余弦定理證:則如圖.設(shè)機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束4.數(shù)量積的坐標(biāo)表示設(shè)則當(dāng)為非零
2、向量時,由于兩向量的夾角公式機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束解:例2.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例3.已知三點?AMB.解:則求故機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束二、兩向量的向量積引例.設(shè)O為杠桿L的支點,有一個與杠桿夾角為符合右手規(guī)則矩是一個向量M:的力F作用在杠桿的P點上,則力F作用在杠桿上的力機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束1.定義定義向量方向:(叉積)記作且符合右手規(guī)則模:向量積,稱引例中的力矩機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束2.性質(zhì)∥3.運算律(2)分配律(3)結(jié)合律證明:機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束(零向量與任意向量平行,故其中之一若為零向量(2)也成立.
3、)4.向量積的坐標(biāo)表示式機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束向量積的行列式計算法機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束解:例4.向量積的幾何意義ABCD機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例5.已知三點角形ABC的面積.解:如圖所示,求三機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例6.證機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束一點M的線速度例7.設(shè)剛體以等角速度?繞l軸旋轉(zhuǎn),計算剛體上解:在軸l上引進(jìn)一個角速度向量使其在l上任取一點O,作它與則點M離開轉(zhuǎn)軸的距離且符合右手法則的夾角為?,方向與旋轉(zhuǎn)方向符合右手法則,向徑機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束內(nèi)容小結(jié)設(shè)1.向量運算加減:數(shù)乘:點積:叉積:機(jī)動目錄上頁下
4、頁返回結(jié)束2.向量關(guān)系:機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束思考與練習(xí)1.設(shè)計算并求夾角?的正弦與余弦.答案:2.用向量方法證明正弦定理:機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束證:由三角形面積公式所以因機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束在頂點為三角形中,求AC邊上的高BD.解：三角形ABC的面積為3.而故有機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束4.已知向量的夾角且解：機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束作業(yè):習(xí)題8-2(P22)1;3;7;9;10.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束
