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《數(shù)量積向量積混合積(I)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第二節(jié)數(shù)量積向量積混合積教學(xué)內(nèi)容1兩向量的數(shù)量積2兩向量的向量積教學(xué)重點(diǎn)數(shù)量積向量積的性質(zhì)與計(jì)算本節(jié)考研要求掌握向量的數(shù)量積，向量積與混合積的定義和性質(zhì)的問(wèn)題。1第八章第二節(jié)一、兩向量的數(shù)量積沿與力夾角為的直線移動(dòng),1.定義設(shè)向量的夾角為?,稱記作數(shù)量積(點(diǎn)積).引例.設(shè)一物體在常力F作用下,位移為s,則力F所做的功為啟示兩向量作這樣的運(yùn)算,結(jié)果是一個(gè)數(shù)量.2第八章第二節(jié)記作故2.性質(zhì)為兩個(gè)非零向量,則有?結(jié)論兩向量的數(shù)量積等于其中一個(gè)向量的模和另一個(gè)向量在這向量的方向上的投影的乘積.3第八章第二節(jié)3.運(yùn)算律(1)交換律(2)結(jié)合律(3)分配律事實(shí)
2、上,當(dāng)時(shí),顯然成立;4第八章第二節(jié)例1.證明三角形余弦定理證:則如圖.設(shè)5第八章第二節(jié)數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式6第八章第二節(jié)兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式7第八章第二節(jié)解8第八章第二節(jié)例2.已知三點(diǎn)?AMB.解:則求故9第八章第二節(jié)證10第八章第二節(jié)證11第八章第二節(jié)二、兩向量的向量積引例.設(shè)O為杠桿L的支點(diǎn),有一個(gè)與杠桿夾角為符合右手規(guī)則矩是一個(gè)向量M:的力F作用在杠桿的P點(diǎn)上,則力F作用在杠桿上的力12第八章第二節(jié)1.定義定義向量方向:(叉積)記作且符合右手規(guī)則模:向量積,??稱引例中的力矩思考:右圖三角形面積S＝13第八章第二節(jié)2.性質(zhì)為非零向量,則∥
3、∥3.運(yùn)算律(2)分配律(3)結(jié)合律(證明略)證明:14第八章第二節(jié)4.向量積的坐標(biāo)表示式設(shè)則15第八章第二節(jié)向量積的行列式計(jì)算法16第八章第二節(jié)解17第八章第二節(jié)例4.已知三點(diǎn)角形ABC的面積解:如圖所示,求三18第八章第二節(jié)解三角形ABC的面積為19第八章第二節(jié)解20第八章第二節(jié)21第八章第二節(jié)22第八章第二節(jié)23第八章第二節(jié)1、向量的數(shù)量積2、向量的向量積3、數(shù)量積的坐標(biāo)表示（結(jié)果是一個(gè)數(shù)量）；（結(jié)果是一個(gè)向量）；（對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積之和）；四、小結(jié)4、向量積的坐標(biāo)表示（行列式）；5、向量垂直的充要條件（數(shù)量積為零；對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積之和為零）；6、向量
4、平行的充要條件（向量積為零；對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例；線性相關(guān)）；7、向量積的幾何意義（其模為平行四邊形的面積）。24第八章第二節(jié)
