資源描述：
《數(shù)量積向量積混合積(VI)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、例5：一向量與軸組成的角是它們的兩倍,確定這向量的方向。解：先求方向余弦，再求方向角。又又或或1第一節(jié)、向量及其線性運(yùn)算第三節(jié)、曲面及其方程第8章本章內(nèi)容：第二節(jié)、數(shù)量積向量積*混合積第8章空間解析幾何與向量代數(shù)第四節(jié)、空間曲線及其方程第五節(jié)、平面及其方程第六節(jié)、空間直線及其方程2一、兩向量的數(shù)量積二、兩向量的向量積三、小結(jié)3一、兩向量的數(shù)量積沿與力夾角為的直線移動(dòng),1.定義設(shè)向量的夾角為?,稱記作數(shù)量積(點(diǎn)積、內(nèi)積、標(biāo)量積).引例.設(shè)一物體在常力F作用下,位移為s,則力F所做的功為注：數(shù)量積是數(shù)，不是向量4記作故2.性質(zhì)為兩個(gè)非零向量,則有?兩個(gè)向量
2、的數(shù)量積＝其中一個(gè)向量的模和另一個(gè)向量在這個(gè)向量的方向上投影的乘積。53.運(yùn)算律(1)交換律(2)結(jié)合律(3)分配律事實(shí)上,當(dāng)時(shí),顯然成立；64.數(shù)量積的坐標(biāo)表示設(shè)則利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)得：當(dāng)為非零向量時(shí),由于兩向量的夾角公式,得兩個(gè)向量的數(shù)量積＝它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積之和。則當(dāng)7例1.證明三角形余弦定理證:則如圖.設(shè)8例2：已知求的模.解：根據(jù)數(shù)量積的性質(zhì)和定義，得9解10證11二、兩向量的向量積引例.設(shè)O為杠桿L的支點(diǎn),有一個(gè)與杠桿夾角為是一個(gè)向量M：的力F作用在杠桿的P點(diǎn)上,則力F作用在杠桿上的力矩在研究物體轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，還要分析這些力所產(chǎn)生的力矩。其
3、大小其中稱為力臂——O點(diǎn)到力的作用線的距離。不但要考慮物體所受的力，12力矩的方向是這樣確定的：其方向符合右手規(guī)則也就是垂直于和所確定的平面。即：構(gòu)成右手系。即當(dāng)右手的四個(gè)手指指向的方向，握拳轉(zhuǎn)向時(shí),大拇指所指的方向?yàn)榱氐姆较?。這種由兩個(gè)已知向量按上述方法確定的另一個(gè)向量，數(shù)學(xué)上稱這個(gè)向量是已知兩個(gè)向量的向量積。131.定義定義向量方向:(叉積、外積)記作且符合右手規(guī)則模:向量積,??稱引例中的力矩思考:對(duì)應(yīng)的三角形面積S＝注：幾何上表示以為臨邊的的平行四邊形的面積。142.性質(zhì)為非零向量,則∥∥3.運(yùn)算律(2)分配律(3)結(jié)合律(證明略)證明:注：
4、15上式均稱為向量積的坐標(biāo)表達(dá)式。4.向量積的坐標(biāo)表示式16例如，//由上式可推出17例1：設(shè)是夾角為的單位向量，求以為臨邊的平行四邊形的面積。解：18例2已知解：19例3.設(shè),求同時(shí)垂直于的(1).單位向量(2).模為解：先求出同時(shí)垂直于的向量20(2).設(shè)由題意可知得令即或21設(shè)求解因?yàn)槎岳?（統(tǒng)考）22已知三角形兩邊計(jì)算及高解例5的長(zhǎng).（統(tǒng)考）23已知向量與垂直，且知模為3，求和解由知所以或例6.（統(tǒng)考）24設(shè)計(jì)算及并求夾角的正弦和余弦。例7.解:（統(tǒng)考）25設(shè)求解因?yàn)樗岳?.（統(tǒng)考）26已知求三角形的面積.則例9.解（統(tǒng)考）27內(nèi)容小結(jié)設(shè)
5、1.向量運(yùn)算加減:數(shù)乘:點(diǎn)積:叉積:28P221，3,4,6,7,9(1);(2),10作業(yè)291.已知求的模.練習(xí)：2.已知單位向量軸的夾角為鈍角，30
