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1、第二節(jié)數(shù)量積向量積*混合積第六章四、小結(jié)與思考練習一、向量的數(shù)量積二、向量的向量積三、向量的混合積*7/17/20211一、兩向量的數(shù)量積沿與力夾角為的直線移動,1.定義設(shè)向量的夾角為?,稱記作數(shù)量積(點積).引例設(shè)一物體在常力F作用下,位移為s,則力F所做的功為7/17/20212記作故2.性質(zhì)為兩個非零向量,則有?7/17/20213(1)交換律(2)結(jié)合律(3)分配律事實上,當時,顯然成立;3.運算律7/17/20214證:則如圖.設(shè)例1證明三角形余弦定理7/17/20215設(shè)則當為非零向量時,由于5.兩向量夾角的余弦的坐標表示,得4.數(shù)量積的坐標表示7/17/20216?AMB.
2、解:則求故例2（補充題）已知三點（自學課本例2）7/17/20217二、兩向量的向量積引例設(shè)O為杠桿L的支點,有一個與杠桿夾角為符合右手規(guī)則矩是一個向量M:的力F作用在杠桿的P點上,則力F作用在杠桿上的力7/17/20218定義向量方向:(叉積)記作且符合右手規(guī)則模:向量積,??稱引例中的力矩思考:右圖三角形面積S＝1.定義7/17/20219為非零向量,則∥∥3.運算律(2)分配律(3)結(jié)合律(證明略)證明:2.性質(zhì)7/17/202110設(shè)則4.向量積的坐標表示式7/17/202111(行列式計算見課本附錄)向量積的行列式計算法7/17/202112角形ABC的面積。（補充題）解:如圖
3、所示,求三例3已知三點自學課本例37/17/202113解:記7/17/202114證明:由三角形面積公式因（注意與課本證法不一樣）7/17/202115內(nèi)容小結(jié)設(shè)1.向量運算加減:數(shù)乘:點積:（結(jié)果是一個標量）叉積:7/17/2021162.向量關(guān)系:課后練習習題6-21；3；4（2）；6；8；97/17/202117思考與練習1.設(shè)計算并求夾角?的正弦與余弦.2.已知向量的夾角且在頂點為三角形中,求AC邊上的高BD.3.答案答案答案7/17/2021181.設(shè)計算并求夾角?的正弦與余弦.答案7/17/202119解：2.已知向量的夾角且7/17/2021203.在頂點為三角形中,求A
4、C邊上的高BD.解：三角形ABC的面積為而故有7/17/202121
