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《數(shù)量積、向量積、混合積(I)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、啟示實例兩向量作這樣的運算,結(jié)果是一個數(shù)量.定義一、兩向量的數(shù)量積第四節(jié)數(shù)量積、向量積、混合積數(shù)量積也稱為“點積”、“內(nèi)積”.結(jié)論兩向量的數(shù)量積等于其中一個向量的模和另一個向量在這向量的方向上的投影的乘積.關(guān)于數(shù)量積的說明：證證數(shù)量積符合下列運算規(guī)律：（1）交換律：（2）分配律：（3）若為數(shù)：若、為數(shù)：設(shè)數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式由此可知兩向量垂直的充要條件為解證實例二、兩向量的向量積定義cr的方向既垂直于ar，又垂直于br，指向符合右手系.關(guān)于向量積的說明：//向量積也稱為“
2、叉積”、“外積”.向量積符合下列運算規(guī)律：（1）（2）分配律：（3）若為數(shù)：證////設(shè)向量積的坐標(biāo)表達(dá)式向量積還可用三階行列式表示//由上式可推出補充例如，解解三角形ABC的面積為解定義設(shè)混合積的坐標(biāo)表達(dá)式三、向量的混合積（1）向量混合積的幾何意義：關(guān)于混合積的說明：解例6解式中正負(fù)號的選擇必須和行列式的符號一致.向量的數(shù)量積向量的向量積向量的混合積（結(jié)果是一個數(shù)量）（結(jié)果是一個向量）（結(jié)果是一個數(shù)量）（注意共線、共面的條件）四、小結(jié)練習(xí)題練習(xí)題答案例5解例6試在xOy平面上，求與a={-4,
3、3,7}垂直的單位向量。解設(shè)所求單位向量為b={m,n,p},由于它在xOy平面上，且是單位向量，所以滿足六、向量的向量積定義給定向量a與b的向量積或稱外積product)、叉積是滿足下面條件的一個向量，記為a·b,它的模和方向為：│a×b│=│a│·│b│sin(a,b)(2)a×b分別垂直于a和b，且a,b,a×b符合右手規(guī)則（圖5－14）。aba×b圖5－14由圖5－14及定義知，a×b的模在幾何上恰為以a和b為平行四邊形的面積，a×b的方向垂直于這個平行四邊形所在平面。兩個向量的向量積滿
4、足以下運算率及性質(zhì)：反交換率b×a＝－a×b與數(shù)乘向量的結(jié)合率(λa)×b=a×(λb)=λa×b(λ是實數(shù))分配率(a+b)×c=a×c＋b×ca×(b+c)=a×b＋a×c兩個非零向量a與b平行的充分必要條件是a×b＝0a×a=0為了便于記憶，上式可用行列式表示：由上式容易推得，向量a與b平行的充要條件是即對應(yīng)坐標(biāo)成比例。已知a={4,2,－1},b={3,0,2},求a×b.例7例8求以A(4,10,7),B(7,9,8),C(5，5，8）為頂點的三角形的面積S.
