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1、你能證明它們嗎？棗陽市第五中學(xué) 夏正俊李甫華點評：棗陽市教研室姚啟平教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo)：1、能說出等腰三角形的性質(zhì)定理入其推論并熟練地行計算或證明。2、能通過性質(zhì)定理的證明得出該定理的推論。3、學(xué)生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平。4、培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想和添加輔助線解決問題的能力。智能目標(biāo)：掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠用數(shù)學(xué)符號語言正確表達(dá)，使學(xué)生經(jīng)歷“直觀探索”和“抽象證明”相聯(lián)系，體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生初步的演繹推理能力。情感目標(biāo)：在推論的形成過程中，激勵學(xué)生自己由一個數(shù)學(xué)問題引出另
2、外問題的獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神，并通過“三線合一”性質(zhì)的運用提高學(xué)習(xí)幾何的興趣。教材分析：《你能證明它們嗎?》選自九年制義務(wù)教育全日制初級中學(xué)教科書《數(shù)學(xué)》（北師大版）九年級上冊第一章的第一節(jié)。本章是對八年級下冊的第六章《證明（一）》的延續(xù)。教科書中首先給出了四條公理，這四條公理與《證明（一）》中給出的兩個定理一起作為這一章對命題繼續(xù)進(jìn)行邏輯證明的基礎(chǔ)。本節(jié)首先讓學(xué)生了解了作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，然后在學(xué)生已有的等腰三角形性質(zhì)的探索經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步體會證明的必要性，掌握證明的基本步驟和書寫格式 ，將抽象的證明與直觀的探索聯(lián)系起來，能夠綜合法
3、證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)定理。教學(xué)時，應(yīng)讓學(xué)生體會到證明是原有探索活動的自然延續(xù)和必要的發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，根據(jù)觀察、實驗的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)證明的思路。設(shè)計理念： 經(jīng)歷“探索――發(fā)現(xiàn)――猜想――證明”的過程，證明三角形的有關(guān)性質(zhì)。本節(jié)課教學(xué)時著重讓學(xué)生自己動手參與并經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用過程。應(yīng)放心大膽地讓學(xué)生自己動手操作并驗證自己的猜想，在整個教學(xué)過程中教師的角色不是一個表演者，而是學(xué)生學(xué)習(xí)的協(xié)助者，是學(xué)生知識形成的引導(dǎo)者，是形成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的引路人。學(xué)情分析：我校是襄樊市重點初中，同時又是襄樊市教科室指定的教學(xué)實驗基地之一，各種教學(xué)設(shè)施一應(yīng)俱全，環(huán)
4、境幽美，是莘莘學(xué)子求學(xué)的好去處。我們有一批懂業(yè)務(wù)、銳意進(jìn)取的骨干教師和會管理、知人善用的學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)。我校處在城鄉(xiāng)結(jié)合部，學(xué)生幾乎全部來自于農(nóng)村，大部分學(xué)生學(xué)習(xí)比較刻苦，能夠及時的完成老師交給的各項學(xué)習(xí)任務(wù)并養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)過程：一、破題引入，導(dǎo)入新課師：上課(師生問好)師：我們曾探索過三角形全等的條件，大家回憶一下兩個三角形滿足什么條件時兩個三角形能夠全等？生：有“SSS”、“ASA”、“SAS”、“AAS”，“HL”。師：（非常肯定地）非常好，今天我們就用這些定理來解決今天所要學(xué)習(xí)的知識。師：(出示彩色的等腰三角形模型)同學(xué)們看：老師手中的三
5、角形漂亮嗎？生：漂亮！師：如果它有兩條邊相等，那么它是一個什么樣的三角形？生：等腰三角形。(師生共同復(fù)習(xí)一下等腰三角形各部分的名稱。)師：這么漂亮的等腰三角形會有哪些特殊的性質(zhì)呢？同學(xué)們想不想知道？生：想！師：大家想不想利用我們以前所學(xué)習(xí)的知識來證明這些結(jié)論呢？生：想！師：好！這節(jié)課我們就一起來研究等腰三角形的性質(zhì)。(板書課題：你能證明它們嗎？)[教師利用色彩鮮艷的三角形模型吸引學(xué)生的注意力，借助于適當(dāng)?shù)膯栴}引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望，直接切入主題。]二、動手動腦，推導(dǎo)定理：(一)猜想引入：師：請同學(xué)們拿出你們的等腰三角形，仔細(xì)觀察，猜猜看，它的兩個
6、底角大小有何關(guān)系？生：(略作思考后回答)是相等的。(師板書：猜想：等腰三角形的兩個底角相等。)[富有思考性的猜想，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步實驗驗證和理論證明的興趣。](二)實驗驗證：師：這種猜想到底對不對呢？有哪些方法可以驗證呢？請同學(xué)們以組為單位展開討論。(生討論后派出代表回答。)生1：可以通過折疊的方法，讓等腰三角形的兩腰重合，這時它的兩個底角也互相重合，說明它們相等。生2：也可以用量角器測量。我的這個等腰三角形兩個底角都是36°，說明它們是相等的。[對于猜想內(nèi)容的實驗驗證，教師改變了以往直接給學(xué)生指明方法去做的方式，讓學(xué)生自己通過討論得出驗證的方法，為學(xué)生
7、提供了發(fā)展思維能力的空間。]師：兩位同學(xué)的方法都很好，充分說明了等腰三角形的兩個底角是相等的?？墒且粋€數(shù)學(xué)定理的得出僅靠猜想和實驗是不夠的，還需要進(jìn)一步的理論證明。同學(xué)們能否用我們所學(xué)的幾何知識來證明這個命題呢？生：(齊)可以！(三)理論證明：師：(引導(dǎo)學(xué)生找出命題的題設(shè)和結(jié)論并根據(jù)題意畫出圖形。)請同學(xué)們看黑板上的等腰三角形ABC，已知AB＝AC，要證明什么結(jié)論？生：(齊)∠B=∠C(學(xué)生邊回答，老師邊板書已知、求證等內(nèi)容。)師：怎樣證明∠B=∠C呢？請同學(xué)們參照等腰三角形模型，分組進(jìn)行討論，找出證明的方法，比一比哪一組最先找出答案。(學(xué)生分組展開討
8、論，教師巡視進(jìn)行指導(dǎo)。討論后，各小組派出代表闡述討論結(jié)果。)生1：要想證明兩個角相等，可以先證
