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1、1.1你能證明它們嗎（三）《新課標北師大版數(shù)學九年級上冊》定理:等腰三角形的兩個底角相等簡稱:等邊對等角推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合(三線合一)結論1:等邊三角形的三個角都相等,并且每個角都等于60°（可作為推理依據(jù)）結論2:等腰三角形腰上的高線與底邊的夾角等于頂角的一半.知識要點:結論4:等腰三角形兩底角的平分線相等.結論5:等腰三角形兩腰的高線、中線分別相等.等腰三角形的性質:結論3:等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高等腰三角形的判定定理:有兩個角相等的三角形是等腰三角形.簡稱:等角對等邊.(底邊延長線上一點
2、呢？）一個三角形滿足什么條件時便可成為等邊三角形？與同伴交流你在探索思路的過程中的具體做法.開啟智慧ACB600ACB600ACB600你認為有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結論嗎？一個等腰三角形滿足什么條件時便可成為等邊三角形？命題的證明我能行1定理:有一個角等于600的等腰三角形是等邊三角形.證明:∵AB=AC,∠B=600(已知),∴∠C=∠B=600.(等邊對等角)∴∠A=600(三角形內角和定理)∴∠A=∠B（等量代換）.∴AC=CB（等角對等邊）.∴AB=BC=AC（等量代換）.∴△ABC是等邊三角形(等邊三角形定義).已知:如圖,在
3、△ABC中AB=AC,∠B=600.求證:△ABC是等邊三角形.ACB600幾何的三種語言回顧反思1定理:有一個角等于600的等腰三角形是等邊三角形.在△ABC中,∵AB=AC,∠B=600(已知)（或者∠A=600).∴△ABC是等邊三角形(有一個角等于600的等腰三角形是等邊三角形).這又是一個判定等邊三角形的根據(jù)之一ACB600命題的證明我能行2定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形.證明:∵∠A=∠B(已知),∴BC=AC,(等角對等邊).又∵∠B=∠C(已知),∴AB=AC,(等角對等邊).∴AB=BC=AC(等量代換).∴△ABC是等邊三角形(等邊三角形定義
4、)已知:如圖,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求證:△ABC是等邊三角形.ACB幾何的三種語言回顧反思2定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C(已知),∴△ABC是等邊三角形(三個角都相等的三角形是等邊三角形).ACB有兩個角等于600的三角形是等邊三角形嗎？這又是一個判定等邊三角形的根據(jù)之一命題的猜想我能行31操作:用兩個含有300角的三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形？能證明你的結論嗎？300300300300結論:在直角三角形中,300角所對的直角邊等于斜邊的一半.能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由.由此你想到，在直角三角形中,30
5、0角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？300300300命題的證明我能行4定理:在直角三角形中,如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300求證:BC=AB.300ABCD分析：突破如何證明“線段的倍、分”問題轉化“線段相等”問題延長BC至D,使CD=BC,連接AD300ABCD∵∠ACB=900,(已知),∴∠ACD=900(平角定義)在△ABC與△ADC中∵BC=DC（作圖）∠ACB=∠ACD（已證）AC=AC（公共邊）∴△ABC≌△ADC（SAS）∴AD=AB（全等三角形的對應邊相等）∵∠A
6、CB=900,∠A=300(已知),∴∠B=600(直角三角形兩銳角互余).∴△ABD是等邊三角形(有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形)∴BC=BD=AB(等量代換).證明:延長BC至D,使CD=BC,連接AD幾何的三種語言回顧反思3定理:在直角三角形中,如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.∴BC=AB.(在直角三角形中,300角所對的直角邊等于斜邊的一半).ABC300推論：學無止境例題欣賞1解:∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300(三角形的一
7、個外角,等于和不相鄰的兩內角的和).∴CD=AC=a(在直角三角形中,如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半).ACBD150150例.已知:如圖,等腰三角形的底角為150,腰長為2a.求:腰上的高.2a2a含300角的直角三角形隋堂練習21.已知:如圖,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求證:BD=AB/4.分析:因為∠A=300,所以BC=AB/2.要證明BD=AB/4,只要能使BD=BC/2即可,此時若∠BCD=300就可以了.而由“雙垂直三角形”即可求得.你能規(guī)范地寫出證明過程嗎？你
