你能證明它們嗎？ 課件

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1、第一章：證明（二）0123450123456789100123456789100123456780123450123451.1你能證明它們嗎（一）何貴花1、三角形全等的判定、性質(zhì)公理判定公理1：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（SSS）性質(zhì)公理：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.公理2：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（SAS）公理3：兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）你能用上面的公理證明下面的結(jié)論嗎？結(jié)論：兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等已知：在△ABC和△DEF，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF求證：△ABC≌△DEF證明：

2、∵∠A=∠D，∠B=∠E,∴∠C=∠F(三角形的內(nèi)角和為180度）∴在△ABC和△DEF中,∠B=∠EBC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）BCAEFD●●●●●●證明：兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等推論(AAS)三角形全等的判定方法判定公理1：（SSS）公理2：（SAS）公理3：（ASA）推論：(AAS)直角三角形（HL）(H代表一條直角邊L代表斜邊)你還記得嗎？1.什么是等腰三角形？2.你會(huì)畫(huà)一個(gè)等腰三角形嗎？并把你畫(huà)的等腰三角形裁剪下來(lái)。3.試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？9/26/20216等腰三角形的性質(zhì)——驗(yàn)證與證

3、明議一議你還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎？ABC底邊腰腰頂角底角底角等腰三角形的兩個(gè)底角相等簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角等腰三角形的性質(zhì)驗(yàn)證方法用折紙重疊法.ABC以底邊的中線為折痕9/26/20217“等邊對(duì)等角”——由實(shí)驗(yàn)到論證議一議ABC(2)你能利用已有的公理和定理來(lái)證明“等邊對(duì)等角”這一結(jié)論嗎？A把折好的紙打開(kāi)BC不難發(fā)現(xiàn)折痕兩旁的的兩個(gè)三角形全等。由此實(shí)驗(yàn)得到啟發(fā)——折痕就是我們用于證明時(shí)要添加的輔助線。做一做你現(xiàn)在能證明“等邊對(duì)等角”這一結(jié)論嗎？注意千萬(wàn)不要忘記書(shū)寫(xiě)的基本格式——寫(xiě)“已知”、“求證”和“證明”。已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證

4、：∠B=∠C你有哪些方法可以證明？證明:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).ABC已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C證明1：取BC的中點(diǎn)D，連接AD∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).ABC∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)∴BD=CDD已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C證明2：過(guò)A作∠BAC的平分線，交BC于D，則∠DAB=∠DAC，在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠DAB=∠DAC，AD=AD，∴△ABD≌△A

5、CD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).ABCDAD還具有哪些性質(zhì)？已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C證明3：過(guò)A作AD⊥BC于D，則∠BDA=∠ADC=90°，在RT△ABD和RT△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（HL）∴∠B=∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).ABCD根據(jù)剛才的證明，你還能得到哪些結(jié)論？推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一).∵AB=AC,∠1=∠2.∴BD=CD,

6、AD⊥BC.即:若是頂角的平分線則也是底邊上的高和中線∵AB=AC,BD=CD.∴∠1=∠2,AD⊥BC即:若是底邊上的中線也是頂角的平分線和底邊上的高∵AB=AC,AD⊥BC.∴BD=CD,∠1=∠2即:若是底邊上的高也是底邊上的中線和頂角的平分線ABCD121.證明:等邊三角形的三個(gè)角都相等,并且每個(gè)角都等于60°.隨堂練習(xí)已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=BC.求證：∠B=∠C=∠A=60°ABC證明∵AB=AC，AB=BC，∴∠B=∠C,∠A=∠C∴∠B=∠C=∠A又∵∠B+∠C+∠A=180°∴∠B=∠C=∠A=60°2.如圖,在△ABD中,C是

7、BD上的一點(diǎn),且AC⊥BD,AC=BC=CD.(1)求證:△ABD是等腰三角形(2)求∠BAD的度數(shù)ABCD隨堂練習(xí)小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)：1、定理等腰三角形兩個(gè)底角相等。2、推論等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。這節(jié)課你學(xué)到些什么？有些什么收獲？開(kāi)拓思維1.將下面證明中每一步的理由寫(xiě)在括號(hào)內(nèi):已知:AB=CD,AD=CB.求證:∠A=∠C.證明:連接BD,在△BAD和△DCB中,∵AB=CD()AD=CB()BD=DB()∴△BAD≌△DCB()∴∠A=∠C(）ABCD已知已知公共邊SSS全等三角形對(duì)應(yīng)角相等2.已知:如圖,點(diǎn)B,E,C

8、,F在同一條直線上,AB=DE,AC=