你能證明它們嗎課件1

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1、第一章證明(2)1、你能證明它們嗎北師大?九年級《數(shù)學(xué)(上)》9/25/2021本節(jié)課學(xué)些什么？重點:難點:2、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。3、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。能夠用綜合法證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。1、回顧與鞏固上學(xué)期證明(一)的有關(guān)內(nèi)容;9/25/2021在生活實踐中，人離不開交流.交流必須對某些名稱和術(shù)語有共同的認識才能進行。例如:“具有中華人民共和國國籍的人,叫做中華人民共和國公民”是“中華人民共

2、和國公民”的定義;為此,就要對名稱和術(shù)語的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義.“兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離”是“兩點之間的距離”的定義;“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”是“平行四邊形”的定義;你還能舉出曾學(xué)過的“定義”嗎?名詞、術(shù)語與定義9/25/2021下圖表示某地的一個灌溉系統(tǒng).上面“如果……,那么……”都是對事情進行判斷的語句.判斷一件事情的句子,叫做命題.如果B處水流受到污染,那么處水流便受到污染;如果C處水流受到污染,那么處水流便受到污染;如果D處水流受到污染,那么處水流便受到污染;……AB·C·E··FH··GD·K·J··IC,E,F

3、,GEK做一做判斷與命題9/25/2021下列句子都是命題嗎？(4)無論n為怎樣的自然數(shù)，式子n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)；(2)任何一個三角形一定有直角；(1)熊貓沒有翅膀；(3)對頂角相等；反之,如果一個句子沒有對某一伯事情作出任何判斷,那么它就不是命題.例如,下列句子都不是命題:(1)你喜歡數(shù)學(xué)嗎?(2)作線段AB=CD.(5)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.命題一般都寫成“如果……,那么……”的形式,你能把上面的命題都寫成“如果……,那么……”的形式嗎?做一做命題的一般形式9/25/2021命題的真、偽命題的組成組成剖析命題的表達形式如果……那么……真命題

4、假命題題設(shè)結(jié)論已知事項由已知事項推出的事項如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論還是正確的下列命題中是假命題的是（　?。〢．過已知直線上一點及該直線外一點的直線與已知直線必是相交直線；B．直角的補角是直角；C．同旁內(nèi)角互補；D．垂線段最短．做一做說明一個命題是假命題，只要舉出一個雖然具備題設(shè)條件，但結(jié)論不成立的例子（反例）思路分析（反例只需舉出一個，就可說明原命題是假命題）C9/25/20211.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形

5、全等;5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;6.全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.公理、定理與證明【公理】【證明】【定理】公認的真命題稱為公理(axiom).經(jīng)過證明的真命題稱為定理(theorem).除了公理外,其它真命題的正確性都通過推理的方法證實.推理的過程稱為證明.本套教材選用如下命題作為公理:9/25/2021幾何的三種語言、平行線的判定abc21abc12abc12公理、定理及由它們直接推出來的結(jié)論(推論),以后可以直接運用.【公理】同位角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.【判定定理1】內(nèi)錯角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.【判定定理2】同旁內(nèi)角互補,兩直線平

6、行.∵∠1+∠2=180?,∴a∥b.9/25/2021【公理】兩直線平行,同位角相等.abc21abc12abc12∵a∥b,∴∠1=∠2.∵a∥b,∴∠1=∠2.【性質(zhì)定理1】兩直線平行,內(nèi)錯角相等.【性質(zhì)定理2】兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.∵a∥b,∴∠1+∠2=180?.公理、定理及由它們直接推出來的結(jié)論(推論),以后可以直接運用.幾何的三種語言、平行線的判定9/25/2021幾何的三種語言、三角形內(nèi)角和定理△ABC中,∠A+∠B+∠C=180o.∠A+∠B+∠C=180o的幾種變形:∠A=180o–(∠B+∠C).∠B=180o–(∠A+∠C).∠C=180o–(∠A+∠B).∠

7、A+∠B=180o–∠C.∠B+∠C=180o–∠A.∠A+∠C=180o–∠B.ABC【三角形內(nèi)角和定理】三角形三個內(nèi)角的和等于180o.公理、定理及由它們直接推出來的結(jié)論(推論),以后可以直接運用.9/25/2021△ABC中:∠1=∠2+∠3;∠1>∠2,∠1>∠3.ABCD1234【三角形內(nèi)角和定理的推論】【推論1】三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.直角三角形的兩銳角