用配方 求未知

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1、用配方求未知咸陽長慶子弟學(xué)校（712000）　　　趙福民配方法是學(xué)習(xí)一元二次方程的解法時介紹的一種方法，它是初中數(shù)學(xué)常用的幾種經(jīng)典解題方法之一，并適用于解決多種問題．配方法的實(shí)質(zhì)在于改變式子的非負(fù)性,是挖掘隱含條件的有力工具．我們可以根據(jù)多項(xiàng)式的具體特點(diǎn)把一個本來不是完全平方形式轉(zhuǎn)化成完全平方形式，有時需要添加或減去合適的項(xiàng)而配成完全平方的形式．在實(shí)際運(yùn)用中，有時需要化成完全平方差的形式，有時需要化成完全平方和的形式．掌握配方法的關(guān)鍵在于熟悉完全平方公式，并對具體問題進(jìn)行分析，觀察出需要配上什么項(xiàng)方能使其成為完全平方式而達(dá)到解題的目的．筆者通過長期的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，就運(yùn)用配方法解

2、未知數(shù)方面的問題進(jìn)行了歸納、總結(jié)．下面就這方面的問題與同行交流：一、解一元二次方程：例１.解方程：2x2+3=7x.思路分析：本例可先整理成：x2-x=-，配方得x2-x+(-)2=-+(-)2，即(x-)2=，再用直接開平方法就可求出此方程的解．二、解可化為一元二次方程的分式方程：例２.解方程：2(x2+)-3(x+)=1.思路分析：此方程初看起來容易把(x2+)視為(x+)2，但(x+)2=x2+2+，所以(x2+)≠(x+)2，但(x2+)可通過配方化成(x+)2-2，這樣原方程可轉(zhuǎn)化為2〔(x+)2-2〕-3(x+)=1，即2(x+)2-3(x+)-5=0，這樣就可用換

3、元法解此方程．一、解可化為一元二次方程的無理方程：例３.解方程：2x+2=(x-1+)2.思路分析：本例若用常規(guī)解法是把方程右邊展開、整理、再兩邊平方，顯得十分復(fù)雜．觀察方程左邊：2=2=2·.這時再把2x折開添項(xiàng)+1、-1，得：(x+1)＋(x-1),這樣原方程就轉(zhuǎn)化成了(x+1)+2·+(x-1)=(x-1+)2，即(+)2＝(x-1+)2．因+>０，所以開平方左右兩邊同時取正，得：+＝x-1+，移項(xiàng)，合并，得：＝x-1，即可求解．二、解二元二次方程：例４.解方程：2x2-4xy+5y2-12y+12=0.思路分析：學(xué)二元二次方程組時，學(xué)生普遍認(rèn)為利用一個二元二次方程要求出

4、未知數(shù)，根本無法辦到．但本例若仔細(xì)觀察，把5y2拆開寫成2y2+3y2，原方程就可變成：(2x2-4xy+2y2)+(3y2-12y+12)=0，即：2(x-y)2+3(y-2)2=0，可很容易的求出x、y．五、解二元二次方程組：例５.解方程組：x2+y2=10(1)xy=3(2)思路分析：方程（１）體現(xiàn)的是x，y的平方和等于一個數(shù)，方程（２）體現(xiàn)的是x，y的積等于另一個數(shù)．若給方程組采取適當(dāng)?shù)淖冃?，就可?gòu)造出完全平方式等于一個數(shù)的形式．具體做法是：給方程（２）兩邊同乘以２，得：2xy=6（３）(１)＋(３)得：x2+2xy+y2=16，(１)－(３)得：x2-2xy+y2=4

5、，即：(x+y)2=16或(x-y)2=4．兩邊開平方得：x+y=4和x+y=-4或x-y=2和x-y=-2．分別與方程(２)聯(lián)立，容易求出原方程組的解．六、解三元二次方程組：例６.解方程組：x+y=2(1)xy=1+z2(2)思路分析：兩個方程三個未知數(shù)，簡直不可思議．但若把方程(１)兩邊平方：x2+2xy+y2=4　　(３)(３)－４×(２)：x2-2xy+y2=4-(4+4z2)，即：(x-y)2+4z2=0，利用此式便可求出方程組的解．七、求冪中的指數(shù)：例７.已知n為正整數(shù)，且47+4n+41998是一個完全平方數(shù)，則n的一個值是＿＿＿．思路分析：對于本例大多數(shù)學(xué)生感到

6、無從下手，但若把原式變形為：47+4n+41998=214+22n+23996，此式左端是一個完全平方數(shù)，那么此式的右端也表示一個完全平方數(shù)．若設(shè)214+22n+23996=(27+2x)2(１)將(27+2x)2展開：(27+2x)2=214+2·27·2x+22x(２)由(１)，(２)可得：214+22n+23996=214+28+x+22x，比較指數(shù)可得：８+x=2n或8+x=39962x=3996　2x=2n這樣便可求出n的兩個值，本題只選其一即可．當(dāng)然，運(yùn)用配方法求未知數(shù)并不限于以上幾個方面的問題，但通過以上列舉的幾例我們會發(fā)現(xiàn)，妙用配方法的確幫助我們可以把復(fù)雜的問題

7、簡單化，同時啟發(fā)我們重視初中數(shù)學(xué)中的基本解題方法，對學(xué)生擴(kuò)大知識領(lǐng)域，提升綜合的解題能力可以達(dá)到事半功倍的效果．